Ecuaciones De La Circunferencia

4.- Definición analítica de la circunferencia en la solución de problemas.
La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:
Una circunferencia es el lugargeométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se ledenomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetroes el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; esdecir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

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Ecuaciones de la circunferencia
Ecuación en coordenadas cartesianasEn un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en elorigen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferenciaunitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:

resultando:

Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,

la ecuación de la circunferencia es:

5.- Aplicación dela ecuación de la circunferencia en la solución de problemas.
Ejemplo 1
Encuentre la ecuacion de la circunferencia de centro en c(-3,2) y radio 6.
En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. 
Alsustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene: 
 
Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente: 

Ejemplo 2
Determine la...