Ecuaciones De La Recta Tangente Y Normal

Páginas: 3 (552 palabras) Publicado: 27 de enero de 2013
Tema: ecuaciones de la recta tangente y de la normal.
14 de noviembre de 2012
Formulas a utilizar para resolver los problemas:
1: el sacar adecuadamente el valor de la primera derivada.
2:y-y1=m(x-x1)⟶ es la ecuación de la tangente.
3: y-y1=-1m(x-x1)⟶ es la ecuación de la normal.
4: ST = y1m
5: SN = y'm
6: LT = (ST)2+y12
7: LN = (SN)2+y12

Ejemplo:
2x3y3+6xy2=3y Que seevaluara en p(2,2); encontrar las ecuaciones de la tangente y de la normal.
Solución:
Paso 1.
23x3y2dydx+3x2y3+62xydydx+y2=3dydx
6x3y2y'+6x2y3+12xyy'+6y2=3y'
6x3y2y'+12xyy'-3y'=-6x2y3-6y2y'6x3y2+12xy-3=-6x2y3-6y2
m = -.91
(2,2)
y'=-6x2y3-6y26x2y2+12xy-3

Paso 2.
y-y'=m (x-x1)
y-2=-0.91 (x-x1)
y-2=-0.91x--.91∙2
y-2= -0.91x+1.82
y-2+0.91x-1.82=0
0.91x+y-3.82=0Paso 3.
y-y'=-1m(x-x1)
y-2=+10.91(x-x2)
.91y-2=x-2
0.91y-1.82-x+2=0
-x+0.91y+0.18=0

Paso 4.
ST=y'm=2-0.91=-2.19

Paso 5.
SN=y1m=2-.091=-1.82

Paso 6.
LT=(ST)2+y12=(-2.19)2+(2)=2.9658
Los resultados son siempre positivos.

Paso7.
LN=(SN)2+y12=(-1.82)2+(2)=2.7041

Ejercicios:
Dada: 3x2y2+6x2y4=7x2y5… p(3,1)

1)
32x3yy'+32y2+64x2y3y'+2xy4=75x2y4y'+2xy56x3yy'+9x2y2+24x2y3y'+12xy4=35x2y4y'+14xy5
6x3yy'+24x2y3y'-35x2y4y'=14xy5-9x2y2-12xy4
y'6x3y+24x2y3-35x2y4=14xy5-9x2y2-12xy4
y'=14xy5-9x2y2-12xy46x3y+24x2y3-35x2y4m=143(1)5-9(3)2(1)2-12(3)(1)46(3)3(1)+24(3)2(1)3-35(3)2(1)4=-1.19
2)
y-y'=m (x-x1)
y-1=-1.19 (x-3)
y-1=-1.19x+3.57
y-1+1-1.19x-3.57=0
-1.19x+y-4.57=0

3)
y-y'=-1m(x-x1)
y-1=+11.19(x-3)
1.19y-1=x-3
1.19y-1.19-x+3=0-x+1.19y+1.81=0

4)
ST=1-1.19=-0.84

5)
SN=1-1.19=-1.19

6)
LT=-0.842+12=1.30

7)
LN=-1.192+12=1.55

Dada: 2x2y4-3xy3+4x3y2=3y….p(2,1)

1)24x2y3y'+2xy4-33xy2y'+3y3+42x3yy'+3x2y2=3y'
8x2y3y'+4xy4-9xy2y'-9xy2y'-9y3+8x3yy'+12x2y2=3y'
8x2y3y'-9xy2y'-9xy2y'+8x3yy'-3y'=-4xy4+9y3-12x2y2
y'8x2y3-9xy2-9xy2+8x3y-3=-4xy4+9y3-12x2y2
y'=-4xy4+9y3-12x2y28x2y3-9xy2-9xy2+8x3y-3...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Ecuaciones de las rectas tangente y normal

    ...Ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función derivable Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x0,y0) y su pendiente m, la ecuación punto-pendiente es:    y - y0 = m ( x - x0 ) Si el punto está en la gráfica de una función entonces es A(a,f(a)). Ya sabemos que la recta tangente tiene como pendiente la derivada en a, es decir f'(a). Así la...

    Leer más
    891 Palabras 4 Páginas
  • Recta Tangente Y Recta Normal

    ...RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL DE UNA CURVA Si una función y = f (x) posee una derivada en el punto 1 x , la curva tiene una tangente en ( ) 1 1 P x , y cuya pendiente es: ( ) 1 1 tan ' 1 f x dx dy m x x = = = = θ . Se sabe que la ecuación de la recta que pasa por un punto y con una pendiente dada es: ( ) 1 1 y − y = m x − x . Por lo tanto, si se sustituye la pendiente...

    Leer más
    699 Palabras 3 Páginas
  • Ecuacion De La Recta Tangente y La Recta Normal

    ...AURA 2 – 727 - 2366 PROFESORA ANGELA ARGENTINA ALEMÁN PRIMER SEMESTRE JULIO 2010 El problema de la tangente "Muchos de los problemas importantes del análisis matemático pueden transferirse o hacerse depender de un problema básico que ha sido de interés para los matemáticos desde los griegos (alrededor de 300-200 a. de J.C.). Es éste el problema de trazar una recta tangente a una curva dada en un punto específico a ella. Fue...

    Leer más
    2829 Palabras 12 Páginas
  • Recta Tangente Y Normal

    ...CONSULTA Introducción Introducción Rectas tangente y normal a la gráfica Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x0,y0) y su pendiente m, la ecuación punto-pendiente es:    y - y0 = m ( x - x0 ) Si el punto está en la gráfica de una función entonces es A(a,f(a)). Ya sabemos que la recta tangente tiene como pendiente la derivada en a, es decir f'(a). Así la ecuación...

    Leer más
    1090 Palabras 5 Páginas
  • Plano tangente y recta normal

    ...PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL Vector tangente a una curva plana: Dos vectores tangentes a la curva son: , , los tres paralelos entre sí. Vector tangente a una superficie: Son vectores tangentes a la superficie: ,, paralelos entre sí, , paralelos entre sí. Vector normal a una curva plana: Se llama vector normal a una curva, en un punto de la misma, al...

    Leer más
    773 Palabras 4 Páginas
  • Ecuación Normal de la Recta

    ... ECUACIÓN NORMAL DE LA RECTA. Sea A un punto de la recta r; cualquier punto X de la recta r determina con A un vector AX; si representamos por n un vector ortogonal al vector director de la recta, se verifica: n.AX=0, es decir, n.(x-a)=0 Si A(x1,y1) y X(x,y) son las coordenadas de los puntos A y X, respectivamente, y n=(A,B), sustituyendo estas coordenadas en la expresión vectorial anterior, se tiene:...

    Leer más
    1159 Palabras 5 Páginas
  • Ecuación De La Recta En Forma Normal

    ...Ecuación de la recta en la forma normal. La recta L queda determinada por la longitud de su perpendicular trazada desde el origen y el ángulo positivo W que la perpendicular forma con el eje de las x. La perpendicular OA a la recta L, representada por  P, se considera siempre positiva por ser una distancia. EI ángulo W engendrado por OA varia de 0° ≤ W < 360°.Si damos valores a p y W, la recta L trazada...

    Leer más
    1102 Palabras 5 Páginas
  • I. Ecuación de la recta tangente a la grafica de una función

    ...I. Ecuación de la recta tangente a la grafica de una función Actividad I.1 Etapa 1 1. Contesta las siguientes preguntas. a) ¿Cómo calculas el valor de la derivada de una función en un valor específico de x? b) ¿Cuál es el valor de la derivada de f(x) =x2 – 3x + 6 en x= 3 2. Discutan en plenaria sus respuestas 3. Resuelve la selección de ejercicios de la sección I del capítulo 4 de tu libro de texto que tu maestro-facilitador...

    Leer más
    668 Palabras 3 Páginas

OTRAS TAREAS POPULARES

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS