Ecuaciones de la recta

Matemáticas Aplicadas II.

Las Ecuaciones de la recta.

Juárez Suárez Alan Raymundo

TALLER 3

Arq. Zuñiga Galindo Jesús

01/03/10

1. Introducción a la ecuación de la recta

Para meterse de fondo a la ecuación de la recta, se necesita saber o tener en cuenta que es una pendiente , llamada “m”, la tangente de un angulo dado, define una inclinación , pendiente positiva , ypendiente negativa

Pendiente positiva Pendiente negativa

Para la ecuación de la recta , manejaremos ecuaciones de primer grado, con 2 literales, ese será el motivo, por el cual se genera un recta, con exponente diferente se forman figuras diferentes.
Existen diferentes tipos de ecuaciones de la recta
y=5x-3
x5+y3=16x-5y+8=0
Pero a pesar de que son variadas, no importa, pues la función es la misma, solo que se usa en diferentes ocasiones, para entender, es como el dinero, la 1era ecuación son pesos, la 2da ecuación son dólares y la 3era ecuación son euros estas son en esencia dinero, pero sirven para lo mismo paga, así se pueden ver las varias ecuaciones.

2. Ecuación de la recta, conociendo supendiente y su ordenada al origen.
Otro nombre común es Pendiente-Ordenada, y se le llama asi por que viendo la formula , necesitamos conocer la pendiente “m” y la ordenada “b”.
Se le llama ordenada al eje de las “y” y se le llama abscisas al eje de las “x”.
Con la pendiente vamos a conocer la inclinación si es negativa o positiva, y con la ordenada, sabremos en donde corta el eje de la “y”.Esta es la formula:
y=mx+b
El termino “y” es dependiente, y el termino “x” es independiente
Y si se quiere conocer , en donde corta en el eje x, se tiene que igualar a cero, osea darle el valor de 0 a “y”
y=0
Quedaría de la sig. Manera
0=mx+b
Se tiene que despejar x para conocer en donde corta en el eje de “x”.
Ejercicio.
Encontrar la ecuación de la pendiente ordenada, de la recta,teniendo “m” y “b”.
m=-2 b=5
Sustituyendo en la formula anteriormente dada queda asi:
y=-2x+5
Esto quiere decir que la recta va a quedar mas o menos asi:

3. Ecuación de la recta conociendo un punto y su pendiente.

Se va a utilizar esta ecuación punto – pendiente, cuando se sabe la pendiente “m” y un punto “Y1” y “X1”.
El punto determina la posición por donde pasa la recta tocando esepunto, y la pendiente es la inclinación que va a tender esta recta.
La formula es la siguiente:
Y-y1=mx-x1
Ejercicio.
Encontrar la ecuación ordinaria, si se tiene la pendiente m=4, y el punto A (3 , 5).
El punto A, tiene valores proyectados en los ejes de “y” y “x”, el primer valor esta en el eje de las X y el segundo valor esta en el eje de las Y, y m es la inclinación, que en este caso espositiva.
Sustituyendo:
Y-5=4X-3
Se despeja Y, para que quede de forma ordinaria:
Y-5=4X +12
Y=4x+12-5
Y=4X+7
4. Ecuación de la recta a partir de 2 puntos.
Sirve cuando tienes 2 puntos por los cuales pasa la recta. P1 y P2, pero en este caso no tienes la pendiente m.
Se calcula a partir de estos 2 puntos y se ocupa la formula de punto anterior.

Y-y1=y2-y1x2-x1x-x1
Para calcular “m”.m=y2-y1x2-x1
Ejercicio.
Obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-1 , 3) y B (3 , -4) en su forma general

Cuando se colocan los puntos se localiza por donde pasa y corta en las ejes, necesitamos saber también la pendiente, asi que primero se calcula m, y se sustituyen los valores.

m=-4-33-1=-72
Despues se sustituye en la formula que se dio.
Y-3=-74(X--1)
Se iguala a 0.Y=-74x-74+3
Después se despeja Y, para no tener problemas con las fracciones, se iguala a fracciones el 3 y queda asi.
Y=-74x-74+124
Y=-74x+54
0=-74x-y+54
Y ese es el resultado.
5. Ecuación de la recta simétrica.
Se tiene una ecuación que esta dividiendo a y b, por x y “y”, que es igual a 1.
El a y el b , son los puntos por donde corta la recta en los ejes de las ordenadas y las abscisas....