Ecuaciones De La Recta

FORMA PENDIENTE INTERSECCIÓN
y = mx + b
Ejemplo 1:
Hallar la ecuación de la recta cuya intersección con el eje y es (0, 1) y cuya pendiente es 3.Graficarla.
Respuesta:
La intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante b. Por lo tanto,
Reemplazando: y = 3x + 1

Agrupando: 3x -y + 1 = 0 Ecuaciónpedida
La recta pasa por el punto (0, 1); además, dando un valor cualquiera a x, por ejemplo 1, se obtiene otro punto:
(1, 4)
Ejemplo 2:
determinar la pendiente y la intersección con el eje y de la recta definida por 2x + 3y = 8
Solución:
Se despeja “y” para determinar la forma pendiente-intersección de la recta ( y = mx + b)
3y = - 2x + 8
y = - 2/3 x + 8/3
Por lo tanto: pendiente =- 2/3
intersección con eje x = 8/3

Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)
Así como a la ordenada al origen se le puede llamar b, a la abscisa al origen se le puede llamar a. Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos a y b (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son los siguientes:
y |
Conestos puntos se puede encontrar dicha ecuación, pero primero se debe calcular la pendiente:
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Después se sustituye en la ecuación y − y1 = m(x − x1), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a, 0):
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Por último se tiene que dividir toda la ecuación entre el término independiente ab:
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Se obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica. Esta ecuación se sueleutilizar para obtener la ecuación de una recta de la que se conocen sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de la ecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha recta intersecta a los ejes.

4.4.6. Ecuación general de la linea recta |
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La ecuación Ax + By +C = 0 donde A, B, C son números reales y A, B no son simultáneamente nulos, se conoce como la ECUACIÓN GENERALde primer grado en las variables x e y.  |

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La ecuación explícita de la recta cuando se conocen dos puntos excluye las rectas paralelas al eje y, cuyas ecuaciones son de la forma x = constante, pero todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación Ax + By + C = 0 que se conoce como: la ecuación general de la linea recta, como lo afirma el siguiente teorema:  TEOREMA La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0 (1) , A, B, C R; A y B no son simultáneamente nulos, representan una linea recta.
  Demostración  i.   Se puede Considerar varios casos: A = 0, B diferente de 0.       En este caso, la ecuación (1) se transforma en By + C = 0,0de donde
  (2) | La ecuación (2) representa una linea recta paralela al eje x y cuyo intercepto con eleje y es  (fig. 4.11) |
                      fig. 4.11.

ii. En este caso, la ecuación (1) se transforma en Ax + C = 0, de donde  (3)
| La ecuación (3) representa una linea recta paralela al eje y y cuyo intercepto con el eje x es  (fig. 4.12) |
                fig. 4.12.

iii. En este caso, la ecuación (1) puede escribirse en la siguiente forma: (4) | La ecuación (4) representa unalinea recta, cuya pendiente es  y cuyo intercepto con el eje y viene dado por    (fig. 4.13) |
fig. 4.13.obeservaciones
    i.   Es posible escribir la ecuación general de la linea recta en varias formas, de tal 
         manera que solo involucre dos constantes. Es decir, si A, B y C son todos distintos 
         de cero, podemos escribir la ecuación (1), en las siguientes formasequivalentes: (1A)
(1B)
(1C)         En cada una de las ecuaciones (1A), (1B) y (1C) existe esencialmente solo dos 
        constantes independientes, por ejemplo  en (1A)
  Esto indica que para determinar la ecuación de una recta en particular, necesitamos conocer dos condiciones, como por ejemplo, dos puntos, un punto y la pendiente, en concordancia con lo establecido en los numerales anteriores....