Ecuaciones De Las Curvas

Parábola
Ecuación general de una parábola
Hasta ahora se han descrito parábolas con sus ejes paralelos a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x ó de y.Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas ortogonales.
La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:siy sólo siy los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos |

La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical es de la forma . |
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Si la parábola es horizontal, se obtienenecuaciones similares pero intercambiando y por x y viceversa. Así tendríamos:
La ecuación de una parábola cuyo eje es horizontal es de la forma . |
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La ecuación de una parábola con vértice en (0,0)y foco en (0,-p) es . |
Cuando la parábola es horizontal «hacia la derecha», se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) yfoco en (p,0) es , |

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es , |
mientras que para la parábola horizontal se intercambia x con y:.
La ecuación de una parábolacon vértice en (h, k) y foco en (h+p, k) es . |

Circunferencia
Una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio r verifica que X2 + Y2 = r2
Una expresión paramétrica es

ElipseUna elipse con centro en el origen de coordenadas y que se interseque con el eje X en a y -a, y con el eje Y en b y -b, verifica que
Una expresión paramétrica es

Hipérbola.

Ecuaciones encoordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el puntoEcuaciones paramétricas

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

En todas las formulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a es la longitud...