Ecuaciones De Maxwell (Demostraciones)

Ecuación diferencial de onda (unidimensional)

∂2ψ∂x2=1v2∂2∂t2
ψx,y,z,t=Aeikαx+βy+γz∓ωt
Numero de Euler
eiϕ=cosϕ+senϕ
Vector de onda
k=2πλ
Velocidad de propagación
drkdt=ωk=V
Frecuenciatemporal
ν=1τ
Frecuencia temporal angular
ω=2πτ=2πν
Longitud de onda (numero de unidades de longitud por onda)
λ
Numnero de onda o frecuencia espacial
κ=1λ
Ecuación de onda tridimensionald2ψdx2+d2ψdy2+d2ψdz2=1v2d2ψdt2
Ecuaciones de maxwell
1) la ley de la inducción de Faraday
forma integral diferencial
CE.dl=-A∂B∂t .dS
Aplicando el teorema de Stokes
CF.dl=A∇xF.ds
Quedartiaalgo asi
CE.dl=A∇xE.ds
A∇xE.ds=-A∂B∂t .dS
∇ x E=-∂B∂t

Forma diferencial
ley circuital de ampere

CBμ.dl=-AJ+ϵ∂B∂t .dS
Aplicando el teorema de Stokes
CF.dl=A∇xF.ds
Quedartia algo asiCBμ.dl=A∇xJ+ϵ∂B∂t.ds
A∇x∂Bμ∂t.ds=-AJ+ϵ∂B∂t .dS
∇ x B=-μJ+ϵ∂B∂t
La ley de gauss-electrica
AϵE.ds=VρdV
Aplicando del teorema de la divergencia de Gauss
AF.ds=V∇.FdV
Nos queda
AϵE.ds=V∇.EdVV∇.EdV=1ϵVρdV
∇.E=ρϵ

La ley de gauss-magnetica

AB.ds=0
Aplicando del teorema de la divergencia de Gauss
AF.ds=V∇.FdV
Nos queda
AB.ds=V∇.BdV
V∇.BdV=0
∇.B=0

Velocidad de la luz
v=1ϵ0μ0=3X 108ms
Donde
ϵ0=8.85X10-12s2C2m3kg
Y
μ0=4π X 10-7m kg/C2
ϵ0μ0=11.12 X10-18s2m2
Vector de pointing
S=c2ϵ0 E X B

E=c B
Densidad de energía
uE=ϵ02E2
uB=12μ0B2
IrradianciaI=ST=cϵ02E20i
Índice de refracción absoluto
n=cv=ϵμϵ0μ0
Índice de refracción relativo
Ley de la reflexión

θi=θr
Ley de la refracción (ley de Snell)
nisenθi=ntsen θt
Principio de Fermatt=senθivi=senθtvt
Longitud de camino óptico
OPL=SPnsds
l
Las ecuaciones de fresnell
cuando el campo electrico es perpendicular al plano de incidencia
coeficiente de reflexion para la amplitud perpendicularr⊥=E0rE0i⊥=nicosθi-ntcosθtnicosθi+ntcosθt
Coeficiente de transmisión para amplitud en perpendicular
t⊥=E0tE0i⊥=2nicosθinicosθi+ntcosθt
Coeficiente de reflexión para la amplitud en paralelo...