Ecuaciones De Maxwell Y Propagación De Ondas Electromagnéticas
Páginas: 12 (2822 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2012
Ecuaciones de Maxwell y propagación de ondas electromagnéticas
Introducción
Ecuaciones de Maxwell
Aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
Aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La grancontribución de Maxwell fue “el campo electromagnético”.
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
Corriente de desplazamiento
Una corriente de desplazamiento es una cantidad que esta relacionada con un campo eléctrico que cambia o varía en el tiempo. Esto puede ocurrir en el vacío o en un dieléctricodonde existe el campo eléctrico. Se define como el flujo del campo eléctrico a través de la superficie:
Está incorporada en la ley de Ampère, cuya forma original funcionaba sólo en superficies que estaban bien definidas (continuas y existentes) en términos de corriente. Una superficie S1 elegida tal que incluya únicamente una placa de un condensador debería tener la misma corriente que la de unasuperficie S2 elegida tal que incluya ambas placas del condensador. Sin embargo, como la carga termina en la primera placa, la Ley de Ampere concluye que no existe carga encerrada en S1. Para compensar esta diferencia, Maxwell razonó que esta carga se encontraba en el flujo eléctrico, la carga en el campo eléctrico, y mientras que la corriente de desplazamiento no es una corriente de cargaeléctrica, produce el mismo resultado que aquella generando un campo magnético.
La corriente de desplazamiento es la única corriente que atraviesa un dieléctrico perfecto. La densidad de corriente se puede hallar suponiendo y utilizando , llegando a:
Combinando estas formulaciones, el campo magnético se corresponde a la forma integral de la Ley de Ampere con una elección arbitraria del contornoproporcionado el término de la densidad de corriente de desplazamiento (la ecuación de Ampere-Maxwell):
Aquí, la expresión en términos del campo de desplazamiento es más general, ya que la permitividad del resultado de la derecha supone que el medio es no dispersivo.
Forma integral y diferencial de las ecuaciones de Maxwell y aplicaciones.
La ley de Gauss explica la relación entre el flujodel campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico () a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. El fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico () que pasa por una superficie.
Matemáticamente se expresa como:
La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada esigual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (), así:
La forma diferencial de la ley de Gauss es
Donde es la densidad de carga en el vacío. Intuitivamente significa que el campo E diverge o sale desde una carga ρϵ0, lo que se representa como vectores que salen de la fuente que las genera en todasdirecciones. Por convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga.
Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico () y nuestra expresión obtiene la forma:
.
Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son:
Nombre | Forma diferencial | Forma integral |
Ley de Gauss: | | |Ley de Gauss para el campo magnético: | | |
Ley de Faraday: | | |
Ley de Ampère generalizada: | | |
Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican cualquier tipo de fenómeno electromagnético.
Ley de Gauss para el campo eléctrico
Supongamos que tomamos una esfera con una carga Q y la rodeamos con otra esfera conductora hueca. Entonces, en las...
Introducción
Ecuaciones de Maxwell
Aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
Aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La grancontribución de Maxwell fue “el campo electromagnético”.
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
Corriente de desplazamiento
Una corriente de desplazamiento es una cantidad que esta relacionada con un campo eléctrico que cambia o varía en el tiempo. Esto puede ocurrir en el vacío o en un dieléctricodonde existe el campo eléctrico. Se define como el flujo del campo eléctrico a través de la superficie:
Está incorporada en la ley de Ampère, cuya forma original funcionaba sólo en superficies que estaban bien definidas (continuas y existentes) en términos de corriente. Una superficie S1 elegida tal que incluya únicamente una placa de un condensador debería tener la misma corriente que la de unasuperficie S2 elegida tal que incluya ambas placas del condensador. Sin embargo, como la carga termina en la primera placa, la Ley de Ampere concluye que no existe carga encerrada en S1. Para compensar esta diferencia, Maxwell razonó que esta carga se encontraba en el flujo eléctrico, la carga en el campo eléctrico, y mientras que la corriente de desplazamiento no es una corriente de cargaeléctrica, produce el mismo resultado que aquella generando un campo magnético.
La corriente de desplazamiento es la única corriente que atraviesa un dieléctrico perfecto. La densidad de corriente se puede hallar suponiendo y utilizando , llegando a:
Combinando estas formulaciones, el campo magnético se corresponde a la forma integral de la Ley de Ampere con una elección arbitraria del contornoproporcionado el término de la densidad de corriente de desplazamiento (la ecuación de Ampere-Maxwell):
Aquí, la expresión en términos del campo de desplazamiento es más general, ya que la permitividad del resultado de la derecha supone que el medio es no dispersivo.
Forma integral y diferencial de las ecuaciones de Maxwell y aplicaciones.
La ley de Gauss explica la relación entre el flujodel campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico () a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. El fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico () que pasa por una superficie.
Matemáticamente se expresa como:
La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada esigual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (), así:
La forma diferencial de la ley de Gauss es
Donde es la densidad de carga en el vacío. Intuitivamente significa que el campo E diverge o sale desde una carga ρϵ0, lo que se representa como vectores que salen de la fuente que las genera en todasdirecciones. Por convención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga.
Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico () y nuestra expresión obtiene la forma:
.
Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son:
Nombre | Forma diferencial | Forma integral |
Ley de Gauss: | | |Ley de Gauss para el campo magnético: | | |
Ley de Faraday: | | |
Ley de Ampère generalizada: | | |
Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican cualquier tipo de fenómeno electromagnético.
Ley de Gauss para el campo eléctrico
Supongamos que tomamos una esfera con una carga Q y la rodeamos con otra esfera conductora hueca. Entonces, en las...
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