Ecuaciones de maxwell

ECUACIONES DE MAXWELL

Las leyes experimentales de la electricidad y del magnetismo ya estudiadas, se resumen en una serie de expresiones conocidas como ecuaciones de Maxwell.
Estas ecuaciones relacionan los vectores intensidad de campo eléctrico (E) e inducción magnética (B), con sus generadores o fuentes, que son las cargas eléctricas, las corrientes y los campos variables.
Las ecuacionesde Maxwell tienen un papel en el electromagnetismo clásico similar al de las leyes de Newton en la mecánica clásica.
Hemos visto que una clase importante de acción mutua o interacción entre las partículas fundamentales que forman la materia es la interacción electromagnética.
Este tipo de acciones mutuas entre las partículas depende de una propiedad característica de ellas que es la cargaeléctrica.
Para estudiar estas interacciones hemos generado el concepto de campo electromagnético, caracterizado por los vectores E y B, de tal forma que la fuerza que aparece sobre una carga eléctrica es : F = q0 (E + v x B ).
Los campos E y B quedan determinados por las posiciones de las cargas y por sus movimientos (o corrientes), es por esto que se las denominan fuentes del campoelectromagnético, ya que conocidas ellas, a través de las ecuaciones de Maxwell podemos calcular E y B.
Debemos tener presente que las ecuaciones de Maxwell tal como las veremos tienen sus limitaciones. Funcionan muy bien para tratar interacciones entre gran número de cargas, como los circuitos eléctricos, las antenas y aún los rayos de átomos o de moléculas ionizados. Pero se ha comprobado que las interaccioneselectromagnéticas entre partículas elementales ( especialmente a alta energía ) se deben tratar en forma algo diferente conforme a las leyes de la mecánica cuántica ( electrodinámica cuántica ).

Primera ley de Maxwell

(E = [pic]= q/(0
El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada que encierra las cargas q1, q2,.......qn, está dado por la expresión anterior. Donde q = q1+q2+.......+qn, es la carga total en el interior de la superficie.
Si no hay cargas en el interior de la superficie cerrada, o si la carga neta es cero, entonces el flujo eléctrico ((E) total a través de ella es cero.
Las cargas que están fuera de la superficie cerrada no contribuyen a ese flujo total o neto.
L a ley de Gauss es útil para calcular el campo E producido por distribuciones de cargas quetienen cierta simetría.

(ABCD = [pic] = E.cos(.dZ.dY ( (ABCD = EX. .dZ.dY

(A’B’C’D’ =[pic] = -E’.cos(.dZ.dY ( (A’B’C’D’ = - E’X. .dZ.dY
El flujo total en la dirección X será (X = EX. .dZ.dY - E’X. .dZ.dY = (EX - E’X). dZ.dY

Como la distancia entre A y A’ es muy pequeña (dX), entonces la variación del campo entre ambas caras es infinitesimal ( (EX - E’X) = dEX = [pic].dx ((X = [pic].dx.dz.dy

( (X = [pic].dv ( dv = vol.del cubo)
Se obtienen resultados análogos para las otras dos direcciones, por lo que el flujo eléctrico que atraviesa la superficie será : (E = [pic].dv + [pic]dv +[pic] dv
Si dq es la carga dentro del volumen dv, por la ley de Gauss nos queda:
(E = ( [pic] + [pic] +[pic]) dv = dq/(0 ( si dq/dv = ( , obtenemos
( [pic] + [pic] +[pic]) =(/(0 ( div E = (/(0
La ley de Gauss en forma diferencial relaciona el campo eléctrico (E) en un punto del espacio con la distribución de cargas en el mismo punto ((). Es decir expresa una relación local entre esas dos magnitudes físicas.
Vemos que las cargas eléctricas son las fuentes del campo eléctrico, y que la distribución y magnitud de las cargas determinan el campo en cada punto delespacio.

Segunda ley de Maxwell

[pic]= 0 (ley de Gauss para el campo magnético) El flujo magnético a través de una superficie cerrada es siempre nulo. Como no hay masas magnéticas o polos aislados, siempre se encuentran formando dipolos, entonces las líneas del campo B son cerradas. Es decir, el flujo entrante a través de cualquier superficie cerrada es igual al flujo saliente.

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