ecuaciones de maxwell

Ecuaciones de maxwell
La predicción teórica de las ondas electromagnéticas fue el trabajo del físico escoces Janes Clerk Maxwell (1831 – 1879), quien unifico, en una espléndida teoría, todos los fenómenos de la electricidad y el magnetismo.
Maxwell mostro que todos los fenómenos eléctricos y magnéticos podían describirse usando solo cuatro ecuaciones que involucraban campos eléctricos ymagnéticos. Estas ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, son tan fundamentales como lo son las leyes de Newton. Y constituyen un resumen magnifico de los fenómenos electromagnéticos.
A nivel conceptual, Maxwell unificó los conceptos de luz, campos eléctrico y magnético, en lo que hoy conocemos como electromagnetismo, al desarrollar la idea de que la luz es una forma de radiaciónelectromagnética
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que describen por completo todos los fenómenos electromagnéticos. En la ausencia de materiales dieléctricos o magnéticos, las ecuaciones de Maxwell son:
1. Ley de Gauss de la electricidad
La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico a lacantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada.
La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío
Ecuacion en forma Integral

Ecuacion en forma Diferencial

2. Ley de Gauss del magnetismo
Experimentalmente sellegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia delmonopolo magnético. AL encerrar un dipolo en una superficie cerrada, no sale ni entra flujo magnético por lo tanto, el campo magnético no diverge, no sale de la superficie.
Ecuacion en forma Integral

Ecuacion en forma Diferencial

3. Ley de inducción de Faraday
La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Eshabitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz.
Indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado.
El signo negativoexplica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo magnético (Ley de Lenz).
Ecuacion en forma Integral

Ecuacion en forma Diferancial

4. Ley de Ampere (con la generalización de Maxwell)
Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La leyde Ampère nos dice que la circulación en un campo magnético () a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente () sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así

Donde () es la permeabilidad magnética en el vacío.
Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar laconservación de la carga.10 Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz.
Ecuacion Integral

Ecuacion Diferencial




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