ecuaciones de maxwell

Ondas Electromagnéticas
Ecuaciones de Maxwell y campos electromagnéticos con variación
temporal

Fernando D. Quesada Pereira1
1 Grados de Ingeniería Telemática y de Sistemas de Telecomunicación
Departamento de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones
Universidad Politécnica de Cartagena

5 de octubre de 2011

Fernando D. Quesada (UPCT, Dpto. TIC)

Ondas Electromagnéticas5 de octubre de 2011

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Índice de Contenidos
1

Introducción

2

Definición de campo eléctrico y magnético

3

Ecuaciones de Maxwell
Fuentes rotacionales y divergentes
Ley de Conservación de la carga

4

Sistemas de coordenadas y fuentes
Sistemas de coordenadas y operadores
Fuentes de carga y de corriente

5

Ecuaciones de Maxwell en el dominio del tiempo
Teoremade Poynting

6

Materiales en presencia de campos variables

7

Teorema de Poynting en el dominio de la frecuencia
Campos electromagnéticos con variación sinusoidal

8

Unidad de Solución

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Punto de partida de la asignatura
Análisis hecho en Sistemas y Circuitos
Hasta ahora sólose han estudiado circuitos sin variación espacial como bobinas,
condensadores y resistencias.
La corriente y la tensión sólo dependian del tiempo (i(t),v (t)), y no de las
variables espaciales.
Se realizaba también un análisis fasorial, estudiando los circuitos en frecuencia
tras la aplicación de la transformada de Fourier (T.F.) (se estudia en Sistemas
Lineales).
v (t) → V (ω)
i(t) → I(ω)(Relación tiempo-frecuencia mediante T.F.)
(Relación tiempo-frecuencia mediante T.F.)

Figura: Circuito eléctrico (no depende de variables espaciales)

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Punto de partida de la asignatura
Análisis en Ondas Electromagnéticas
Los fenómenos eléctricos no tienen lugar en un punto delespacio, sino en un
volumen o región de éste. Se comienzan a introducir las variaciones con las
coordenadas espaciales de los fenómenos eléctricos. En lugar de medir voltios
(V) para la tensión se miden voltios por metro (V/m) para el campo eléctrico (E).
v (t)(Vol) → E(x, y , z, t) (V /m)

(Intensidad de Campo eléctrico)

En cuanto a la intensidad de corriente, ésta pasa de medirse en amperios amedirse en amperios por metro A/m, se trata de la (intensidad de campo
magnético H).
i(t)(Amp) → H(x, y , z, t) (A/m)

(Intensidad de Campo magnético)

Figura: Campos electromagnéticos(Dependen de variables espaciales)

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Definición de campo eléctrico
r

Campo Eléctrico
Dirigido apartir de la fuerza
(Newton) que experimentan
dos cargas entre sí.
La fuerza tiene una
determinada dirección.
El campo eléctrico (y
también el magnético) es
una magnitud vectorial
(campos de fuerzas).
La fuerza entre dos cargas

ˆ
er
q2

q1

Figura: Ley de Coulomb (fuerza entre cargas).

q1 q2
ˆ
er
4π 0 r 2
Campo eléctrico como fuerza por unidad de carga
en cada punto delespacio:
F =

viene ejercida por la ley de

E=

Coulomb.
Se define

0

F
q1
ˆ
=
er
q2
4π 0 r 2

≈ 1/(36π)10−9 como la permitividad

del vacío o la constante dieléctrica del vacío (F/m).
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Definición de Campo Magnético
Campo magnético
El campo magnético se define de manera similaral eléctrico (es también una
magnitud vectorial). La magnitud fundamental es la densidad de campo
magnético o flujo magnético B.
El flujo magnético se mide en (Weber /m2 ).
La fuerza a la que está sometida una carga q en un campo electromagnético es:
F = q(E + v × B) (Newton)

Fuerza elestrostática y de Lorentz

ˆ
ˆ
v = |v |ev es el vector velocidad de la carga, siendo ev el vector...