ecuaciones de maxwell

Ecuaciones de Maxwell  


Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos ymagnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético. De las ecuaciones de Maxwell se desprende la existencia de ondas electromagnéticas propagándose con velocidad vf:

El valor numérico de esta cantidad, que depende del medio material, coincide con el valor de la velocidad de la luz en el vacío, con lo cual Maxwell identificó la luz con una onda electromagnética, unificando la óptica con elelectromagnetismo.
Desarrollo histórico de las ecuaciones de Maxwell
La formulación moderna de las ecuaciones de Maxwell es debida a Oliver Heaviside y Josiah Willard Gibbs quienes en 1884 reformularon las ecuaciones originales de Maxwell en un sistema abreviado utilizando una notación vectorial. La formulación original de Maxwell databa de 1865 y contenía 20 ecuaciones de 20 variables. En 1873Maxwell intentó una formulación simplificada que finalmente no resultó popular. La formulación vectorial resultaba especialmente atractiva porque remarcaba las simetrías intrínsecas en las ecuaciones haciendo más fácil su utilización e inspirando aplicaciones posteriores.
Resumen de las ecuaciones
Caso general
Nombre
Forma diferencial
Forma integral
Ley de Gauss:


Ley de Gauss para el campomagnético
(ausencia de monopolos magnéticos):


Ley de Faraday:


Ley de Ampère generalizada:


donde la siguiente tabla proporciona el significado de cada símbolo y su unidad de medida en el SI:
Símbolo
Significado
Unidad de medida SI

campo eléctrico
voltio por metro

campo magnético
amperio por metro

densidad de campo eléctrico
culombio por metro cuadrado

densidad decampo magnético
tesla, o equivalentemente,
weber por metro cuadrado

densidad de carga eléctrica
coulomb por metro cúbico

densidad de corriente
amperio por metro cuadrado

vector del elemento diferencial de superficie normal a la superficie S
metros cuadrados

elemento diferencial de volumen encerrado por la superficie S
metros cúbicos

vector del elemento de longitud del contornoque limita la superficie S
metros

divergencia
por metro

rotacional
por metro
Aunque se hayan utilizado las unidades del Sistema Internacional, las ecuaciones de Maxwell permanecerán invariantes en muchos otros sistemas de unidades (y con únicamente cambios menores en las demás). Los sistemas de medidas más utilizados son el SI (en ingeniería, en electrónica y en experimentos físicosprácticos) y las unidades de Planck o unidades naturales (en física teórica, cosmología y física cuántica).
La segunda ecuación es equivalente a afirmar que el monopolo magnético no existe. La fuerza ejercida sobre una partícula cargada por los campos eléctricos y magnético viene dada por la ecuación de la Fuerza de Lorentz:

donde es la carga de la partícula y es la velocidad de ésta.
Lasecuaciones de Maxwell se aplican generalmente a escalas macroscópicas de los campos, que varían enormemente a escalas microscópicas cercanas al tamaño atómico.
En medios lineales
En medios lineales, la polarizabilidad o polarización eléctrica (en culombios por metro cuadrado) y la magnetización o polarización magnética (en amperios por metro) vienen dadas por:


y los campos y están relacionados cony por:


donde:
χe es la susceptibilidad eléctrica del material,
χm es la susceptibilidad magnética del material,
ε es la permitividad eléctrica del material, y
μ es la permeabilidad magnética del material
En medios no-dispersivos e isótropos, ε y μ son escalares que no dependen del tiempo, por lo que las ecuaciones de Maxwell se reducen a:




En un medio homogéneo, ε y μ son...