ecuaciones de maxwell

 

Universidad Autónoma
Facultad de Ingeniería
 


“Electromagnetismo y óptica”
Ecuaciones de maxwell
(Ensayo)

Ing.: Fidel Alejandro Díaz Molinari.

4º semestre grupo: “B”
 
Integrantes:



Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, 30/10/14





INTRODUCCIÓN:
En el presente trabajo se explica la importancia y función de las ecuaciones de Maxwell. James Clerk Maxwell fue sin duda,el eslabón que enlazó a Newton con Einstein. De entre toda su obra, destacan las alucinantes ecuaciones con las que describió las propiedades del campo electromagnético, que fueron los cimientos sobre los que se apoyaron las gigantescas torres de la física moderna, incluida la mecánica cuántica. Explicar lo que es un campo electromagnético es enormemente complicado: no se ve de qué está hecho,cómo se mueve o cómo las ondas interaccionan entre sí y con la materia. Pero calcular sus propiedades y comportamiento, no es que sea complicado, sino lo siguiente. Cuando Maxwell formuló sus ecuaciones, sólo un puñado de ilustres consiguió entender la mitad de su teoría. En su origen (año 1855), las ecuaciones de Maxwell eran unas 20 complicadas fórmulas fisicomatemáticas que convertían aquella obrade arte en un galimatías. Fue el matemático Oliver Heaviside quien, después de años de dedicación, consiguió finalmente profundizar en aquellas ecuaciones, resumiéndolas en tan sólo 4 fórmulas
Empezaremos diciendo que un "campo electromagnético" (EM) es un lugar del espacio donde se desarrollan fenómenos electromagnéticos. Las ecuaciones de Maxwell nos permiten calcular la intensidad de losfenómenos EM, su posición, trayectoria, los efectos que provocan, su energía, etc... Gracias a estas fórmulas, hoy se puede saber qué potencia desarrolla un motor, qué grosor necesita una resistencia metálica para que se encienda una bombilla o incluso cómo funciona tu cerebro. Y para ello es necesario calcular la relación que existe entre todas las propiedades de los campos EM. Lo primero que hizoMaxwell fue tratar de averiguar dónde y cómo se mueven los campos electromagnéticos
Estas ecuaciones exhiben el valor de la divergencia y del rotacional de los campos eléctrico y magnético respectivamente



DESARROLLO:
Potencia eléctrica con condiciones de frontera de dirichlet o newmann
Antes que nada definiremos potencia eléctrica. La potencia eléctrica esla relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt).energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente),movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.
Una vez definido lo que es potencia eléctrica, proseguimos a desarrollar la formula y para ello nosbasaremos en la notación tensorial de las siguientes ecuaciones:

; …. Ec. 1
Donde es el tensor levi- civita; i= 1, 2,3
e1= ¡ e=j e= k ; y j =

Obtenemos un potencial escalar y proseguimos:
Ei= iф… ec.3

Sust. En ecu. 1 …. Ec. 4

La ecuación 4 es conocida como la ecuación de Poisson y en las regiones delespacio en donde no existe carga se puede reducir a la siguiente ecuación:
… ec. 5
Esta ecuación es conocida como la ecuación de Laplace.

Las ecuaciones 4 y 5 son ecuaciones diferenciales parciales cuasi lineales, de tipo elíptico y de segundo orden, las cuales tienen una solución analítica estable cuando se les asocia condiciones de frontera de dirichlet o newmann sobre una hipersuperficie...