ecuaciones de onda
Páginas: 2 (338 palabras)
Publicado: 17 de julio de 2014
ECUACIONES DE ONDAS
Las ecuaciones de ondas describen fenómenos ondulatorios: propagación del sonido, propagación de ondas electromagnéticas, vibración de cuerdas, barras y membranas,vibraciones producidas por terremotos, oscilaciones de péndulos y muelles, movimiento de ondas en un estanque...
La ecuación de ondas en dimensión uno
Uno de los sistemas más sencillos cuyaevolución se puede describir mediante ecuaciones de ondas es la cuerda vibrante. En ausencia de fuerzas externas, la posición u(x,t) de la cuerda en el instante de tiempo t es solución de la ecuación: utt- c2 uxx = 0, x [0,L], t>0
El cambio de variable = x+ct, =x-ct transforma la ecuación en u=0. Integrando y volviendo a las variables iniciales obtenemos la solución general:
u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct)
Para determinar la evolución de la posición de la cuerda con el tiempo hemos de conocer su posición inicial u(x,0) y su velocidad inicial ut(x,0) (condiciones iniciales).Si lacuerda es infinita estos datos bastan para obtener F y G. Normalmente, la cuerda será finita y habremos de saber además qué ocurre en sus extremos, si están fijos, libres o se mueven de alguna formapredeterminada (condiciones frontera).
La cuerda infinita
El movimiento de la cuerda se calcula a partir de la fórmula de D'Alembert: x+ct
u(x,t)= u(x-ct,0)+u(x+ct,0) + 1 ut (s,0) ds x IR, t>0
2 2c x-ct
El parámetro c=T/r>0 es el cociente entre la tensión que experimenta la cuerda y su densidad,supuestas ambas constantes. Estudiemos cómo se mueve la cuerda en función de c y de su estado inicial.
La cuerda seminfinita
Si la cuerda ocupa la región x > 0, necesitamos conocer la evolución delextremo izquierdo, dada por u(0,t) (extremo fijo) ó ux(0,t) (extremo libre). Con esta información, más los datos iniciales, podemos...
Las ecuaciones de ondas describen fenómenos ondulatorios: propagación del sonido, propagación de ondas electromagnéticas, vibración de cuerdas, barras y membranas,vibraciones producidas por terremotos, oscilaciones de péndulos y muelles, movimiento de ondas en un estanque...
La ecuación de ondas en dimensión uno
Uno de los sistemas más sencillos cuyaevolución se puede describir mediante ecuaciones de ondas es la cuerda vibrante. En ausencia de fuerzas externas, la posición u(x,t) de la cuerda en el instante de tiempo t es solución de la ecuación: utt- c2 uxx = 0, x [0,L], t>0
El cambio de variable = x+ct, =x-ct transforma la ecuación en u=0. Integrando y volviendo a las variables iniciales obtenemos la solución general:
u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct)
Para determinar la evolución de la posición de la cuerda con el tiempo hemos de conocer su posición inicial u(x,0) y su velocidad inicial ut(x,0) (condiciones iniciales).Si lacuerda es infinita estos datos bastan para obtener F y G. Normalmente, la cuerda será finita y habremos de saber además qué ocurre en sus extremos, si están fijos, libres o se mueven de alguna formapredeterminada (condiciones frontera).
La cuerda infinita
El movimiento de la cuerda se calcula a partir de la fórmula de D'Alembert: x+ct
u(x,t)= u(x-ct,0)+u(x+ct,0) + 1 ut (s,0) ds x IR, t>0
2 2c x-ct
El parámetro c=T/r>0 es el cociente entre la tensión que experimenta la cuerda y su densidad,supuestas ambas constantes. Estudiemos cómo se mueve la cuerda en función de c y de su estado inicial.
La cuerda seminfinita
Si la cuerda ocupa la región x > 0, necesitamos conocer la evolución delextremo izquierdo, dada por u(0,t) (extremo fijo) ó ux(0,t) (extremo libre). Con esta información, más los datos iniciales, podemos...
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