Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

 Las ecuaciones de primer grado con dos incognitas tambien se conocen como ecuaciones simultaneas y se resuelvenpor cualquiera de los metodos de "Reducción", "Igualación" o "Sustitución"
por ejemplo:
3X -2Y = 5 Ec. (1)
-X +3Y = 3 Ec. (2)
Método de Reducción:
para resolver las ecuaciones por estemétodo es necesario que los coeficientes de las incógnitas sean iguales, por lo tanto vamos a multiplicar la Ec. (2) por el No. 3
-3X +9Y = 9 Ec. (3)
esta ecuación la sumamos y restamos a laEc. (1) y nos da:
3X -2Y = 5
-3X +9Y = 9
0X +7Y = 14
despejando Y

Y = 14/7
Y = 2
sustituimos este valor en la Ec. (1) y tenemos
3X - 2(2) = 5
pasando las constantes al otro lado deligual
3X = 5 + 4
X = 9/3
X = 3
por lo tanto Y = 2
y X = 3


También puedes ver este video;http://www.youtube.com/watch?v=3zvkoC6J_vo



¿Como Se Resuelven?

Tienes distintos métodos para resolverlas:
Sustitución
Igualación
Reducción Suma y Resta
Determinantes.

A modo deejemplo, lo haremos por el método por Sustitución:

8x + 3y = 36

9x - 5y = 7

despejamos una de las incógnitas en cualquiera de las ecuaciones:

8x +3y = 36
8x = 36 -3y
x = (36-3y)/8sustituimos x = (36-3y)/8 en la segunda ecuación
9x -5y = 7
9(36-3y)/8 -5y = 7
(324 - 27y - 40y)/8 = 7
324 - 67y = 7*8
-67y = 56 - 324
y = -268/(-67)
y = 4 ==> ya obtuvimos uno de losvalores

sustituimos ahora y = 4 en la primer ecuación
8x +3y = 36
8x +3*4 = 36
8x + 12 = 36
8x = 36-12
x = 24/8
x = 3 ==> aquí obtuvimos el otro valor

Para verificar si son correctoslos valores hallados debemos reemplazar en cualquiera de las ecuaciones los mismos

9x -5y = 7
9*3 - 5*4 = 7
27 - 20 = 7
7 = 7 cqd.

La Solución al Sistema de Ecuaciones es {3; 4}