Ecuaciones De Primer Grado

Álgebra y Principios de Física

SEMINARIO

Eric Paredes V.

Tema 4: ECUACIONES DE PRIMER GRADO. (Matemáticas)

Objetivo: El estudiante obtendrá las soluciones de las diferentes ecuaciones de primer grado con una incógnita ya sea que éstas sean enteras o fraccionarias. Definición: Una igualdad es una expresión en la que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.Ejemplos de Igualdades: a) a = b + c b) 3x + 5 = 16 Definición: Una ecuación es una igualdad en la hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se cumple o satisface para determinados valores de las incógnitas. Aquí se estudian sólo ecuaciones que tienen una incógnita pero el concepto de ecuación es más amplio y puede tener una o varias incógnitas. La incógnita se representapor alguna de las últimas letras del alfabeto. “x”, “y”,”z”, “u” o “v” Ejemplos de una ecuación con una incógnita. a) 5x + 2 = 17. Es una ecuación porque es una igualdad en la que hay una incógnita (x) y además sólo se cumple o satisface cuando x = 3, es decir, si sustituimos el número 3 en la ecuación tenemos: 5(3) + 2 = 15 + 2 = 17 O sea 17 = 17. b) 3x - 5 = 2x – 3 Es una ecuación porque es unaigualdad en la que hay una incógnita (x) y además sólo se cumple o satisface cuando x= 1.

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Definición: Se llama primer miembro o lado izquierdo de una ecuación a la expresión que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad y se llama segundo miembro o lado derecho de una ecuación a la expresión que está a la derecha dela igualdad. Ejemplo: En la ecuación: 3x - 5 = 2x - 3 El primer miembro o el lado izquierdo de la ecuación es: 3x – 5 El segundo miembro o el lado derecho de la ecuación es: 2x - 3 Definición: Se llaman términos de una ecuación a cada una de las cantidades o expresiones algebraicas que están separadas entre sí por el signo + o – o a la cantidad que se encuentra sola en un miembro o lado de laecuación. Ejemplo: En la ecuación: 2x – 5 = 2x – 3 Los términos de la ecuación son: 2x, -5, 2x y -3 Definición: Una ecuación se llama entera cuando sus términos no tienen algún denominador diferente de uno. Definición: Una ecuación se llama fraccionaria cuando alguno de sus términos tiene un denominador diferente de uno. Ejemplo: Una ecuación fraccionaria o racional es:

3x 6 x x + = +5 2 5 5Definición: El grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. Ejemplos: La ecuación: a) 4x – 6 = 3x – 1 es una ecuación de primer grado porque el mayor exponente de x es el número 1. b) x2 – 5x + 6 = 0 es una ecuación de segundo grado porque el mayor exponente de x es el número 2

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Definición: Las raíces o las soluciones de una ecuación son los valores de las incógnitas que cumplen o satisfacen la ecuación, es decir, son los valores que al sustituirlos en lugar de las incógnitas la igualdad se cumple o satisface. Ejemplo: En la ecuación 5x – 6 = 3x + 8 tenemos que la raíz o solución de la misma es el número 7 ya que al sustituir el valor de 7 en la ecuacióntenemos: 5(7) – 6 = 3(7) + 8 es decir 35- 6 = 29 y 21 + 8 = 29 Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen sólo una raíz o solución. Definición. Se llama resolución de una ecuación a la obtención de sus raíces o soluciones o sea del valor o valores que satisfacen la ecuación Definición: Se llaman ecuaciones equivalentes a dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones. Ejemplo: Lasecuaciones: a) 4x – 2 = 3x + 1 y b) 7x = 6x +3 son equivalentes ya que se puede comprobar que su solución es de x = 3 en ambas ecuaciones. La siguientes operaciones con una ecuación nos proporcionan siempre una ecuación equivalente. Estas operaciones son muy importantes ya que nos permiten obtener las raíces o soluciones de una ecuación. 1.- Si se suma o se resta el mismo número o expresión a cada...