ECUACIONES DE PRIMER GRADO

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:


y = m x + n \; ;

Donde m\; representa la pendiente y el valor de n\; determina elpunto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

3x + 2y = 5 \, 3x + y -5 = -7x + 4y +3 \,x - y + z = 15 \, 3x - 2y + z = 20 \, x + 4y - 3z= 10 \,
Formas de ecuaciones lineales[editar fuente]

Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculasrepresentan constantes, mientras x e y son variables.

Ecuación general
Ax + By + C = 0\,Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores dondex e y se anulan.Ecuación segmentaria o simétrica
\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.Formaparamétrica
1.x = Ut + x_0\,
2.y = Vt + y_0\,
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambasecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto (x_0, y_0) y forma con el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface: \tan \alpha = V/UCasos especiales:
y =F\,Un caso especial es la forma estándar donde \, A = 0 y \, B = 1 . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X o (si F = 0) coincidente con ese eje.x = E\,Otro caso especialde la forma general donde \, A = 1 y \, B = 0 . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.0 = 0\,En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que esverdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales...