ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Las ecuaciones de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar lostérminos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.
Despejamos la incógnita:
Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos y sumamos:
Despejamos la incógnita:
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo comúnmúltiplo.
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
Despejamos la incógnita:
Quitamos paréntesis y simplificamos:
Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
Quitamos corchete:
Quitamos paréntesis:
Quitamos denominadores:
Quitamos paréntesis:
Agrupamos términos:
Sumamos:
Dividimos los dos miembros por: −9Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de primer grado, ejemplos y ejercicios resueltos de ecuaciones con paréntesis y denominadores.
Concepto
Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.
Pasos para resolver una ecuación de primer grado
Si haydenominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.
Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos.
Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.
Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.
Agrupamos lostérminos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.
Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.
Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos
Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.
x + 3 = 5 x + 11 => x - 5 x = 11 - 3 => - 4 x = 8 => x = 8 / - 4 => x = - 2
Todo número real: no importa el valor de x, nos da => 0 x = 0
13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x => - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13 => 0 = 0
Incompatible: se anulan las x y nos da => 0 x = número. No tiene solución.
6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x => 5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2 => 0 x = - 10
Ejercicios resueltosResolver ecuaciones de primer grado
Ejercicio 1
x-15 = -27
x = -27+15
x = -12
Comprobación
-12-15 = -27
-27 = -27
Ejercicio 2
-11x+12 = 144
-11x = 144-12
-11x = 132
x = 132/-11
x = -12
Comprobación
-11(-12)+12 = 144
132+12 = 144144 = 144
Ejercicio 3
-8x-15 = -111
-8x = -111+15
-8x = -96
x = -96/-8
x = 12
Comprobación
-8(12)-15 = -111
-96-15 = -111
-111 = -111
Ejercicio 4
6x-10 = -16
6x = -16+10
6x = -6
x = -6/6
x = -1
Comprobación
6(-1)-10 = -16
-6-10 = -16-16 = -16
Ejercicio 5
-15x-6 = 9
-15x = 9+6
-15x = 15
x = 15/-15
x = -1
Comprobación
-15(-1)-6 = 9
15-6 = 9
9 = 9
Ejercicio 6
12x+12 = 72
12x = 72-12
12x = 60
x = 60/12
x = 5
Comprobación
12(5)+12 = 72
60+12 = 72
72 = 72
Ejercicio 7...
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