Ecuaciones de primer grado

1. Ecuación de primer grado.
Definición y propiedades de las ecuaciones.
Metodología de resolución de ecuaciones.
Tipos de ecuaciones: (literales, fraccionarias)
Relación entre ecuaciones y la física.
Breve reseña histórica.
Planteamiento y resolución de problemas que se resuelvan mediante ecuaciones.
5 ejercicios resueltos


DEFINICIÓN:
Una ecuación es una igualdad donde por lomenos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
METODOLOGÍA:
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir lossiguientes pasos:
1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuaciónpor el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
TIPOS DE ECUACIONES:
1) ECUACIONES LITERALES
Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras. Por lo general, dichas cantidades conocidas se representan con las primeras letras del alfabeto a, b, c... y las incógnitas con las letras finales x, y,z.
Para resolver estas ecuaciones se aplican las mismas reglas que se utilizan en la resolución de ecuaciones ordinarias:
Primero, se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.
Luego, se trasladan los términos, para agrupar en un miembro los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro, los términos que no contienen la incógnita y por lo tanto son conocidos (aunque esténexpresados con letras).
En un tercer paso, lo prudente es reducir los términos semejantes en los dos miembros, para que sea más fácil el manejo de la incógnita.
Se despeja la incógnita. Para poder despejar la incógnita, es útil recordar que en una igualdad podemos hacer operaciones iguales a los dos miembros, sin alterar la igualdad.
En conclusión, para despejar una incógnita de una ecuación, debemos"pasar" de un miembro a otro los términos que no contengan a la incógnita, haciendo la operación contraria.
2) ECUACIONES FRACCIONARIAS
Para resolver una ecuación fraccionaria de primer grado:
1. Si en los numeradores hay binomios o polinomios, debemos encerrarlos en paréntesis para evitar errores con los signos negativos. El signo menos que aparece antes de una fracción afecta a todo elnumerador.
2. Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
3. Multiplicamos cada término de la ecuación por el m.c.m. encontrado.
4. Simplificamos los denominadores de los términos fraccionarios con el m.c.m.
5. Resolvemos los paréntesis efectuando las operaciones indicadas.
6. Continuamos resolviendo la ecuación con los números enteros que obtuvimos.
En general, las ecuacionesfraccionarias se resuelven transformándolas en ecuaciones enteras, para lo cual es necesario eliminar los denominadores. Para eliminar los denominadores en una ecuación fraccionaria se procede de la siguiente manera:
1. Se halla el mcm de los denominadores.
2. Se multiplican ambos miembros de la ecuación por el m.c.m de los denominadores.

Es importante tener presente que cuando ambos miembros de unaecuación fraccionaria se multiplican por el mcm de los denominadores, entonces se obtiene una ecuación equivalente a la dada, siempre que la solución obtenida no anule algún denominador.
PLANTEAMIENTO Y SOLUCION DE UN PROBLEMA
Pongamos el siguiente problema: el número de canicas que tengo, más tres, es igual al doble de las canicas que tengo, menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso...