Ecuaciones De Primer Grado
Páginas: 7 (1721 palabras)
Publicado: 20 de noviembre de 2012
C u r s o : Matemática
Material N° 08
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
CONCEPTOS
ECUACIÓN es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen elementos
desconocidos llamados incógnitas.
RAÍZ O SOLUCIÓN de una ecuación es(son) el(los) valores de(s) la(s) incógnita(s) que
satisfacen la igualdad.
CONJUNTO SOLUCIÓN
ecuación.es el conjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la
ECUACIONES EQUIVALENTES son aquellas que tienen el mismo conjunto solución.
EJEMPLOS
1.
En la figura 1 se muestra una balanza en perfecto equilibrio. ¿Cuál es la ecuación que
representa la situación ilustrada?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
fig. 1
En la ecuación en x, (3 – 3k) x – 6k + 9 = 0, ¿cuál debe ser el valor de kpara que la
solución sea x = -1?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
12x = 18
12 – x = 18
12 + x = 18
x + 18 = 12
-18 – x = 12
-4
-2
2
3
2
4
¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,02x = 4,6?
A)
B)
C)
D)
E)
2
x = 4,6
1.000
20
x = 460
100
0,2x = 460
2 · 10-3x = 46 · 10-2
0,2 · 10-2x = 0,46 · 10-1
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Para encontrar lao las soluciones de una ecuación se tiene que despejar o aislar la incógnita.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor exponente de la incógnita es 1.
Toda ecuación de primer grado en una variable puede expresarse en la forma:
ax + b = 0
donde a y b son números reales y x la incógnita que hay que determinar.
ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALESEs una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras que representan cantidades
conocidas.
EJEMPLOS
1.
El valor de x en la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
2
5
1
5
1
5
3
5
3
1
1
1
1
1
hora
hora
hora
hora
hora
50t + 20(2 – t) = 82, t representa el tiempo en horas. Entonces, t =
con 40 minutos
con 24 minutos
con 12 minutos
con 6 minutoscon 4 minutos
Si a(x – b) = x +b, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
es
-
En la ecuación,
A)
B)
C)
D)
E)
3(x – 2) – 2(x – 1) = -5 – 4x
2b
a
a+b
b−a
a
b(a + 1)
a−1
b(a − 1)
a+1
2
ECUACIONES FRACCIONARIAS
Una ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos o todos tienen denominadores.
Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguientemétodo:
Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores
que aparecen.
Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis.
Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.
Colocar los términos en x en un miembro y los numéricos en otro.
Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida.
Comprobar el resultado con la ecuación dada.EJEMPLOS
1.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
2.
7
7
3
3
4
3
1
En la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
3.
x
+ 2x = 7 , entonces x =
3
B)
C)
D)
E)
2x − 1
x −1
4x − 5
=
–
,
40
8
4
el valor de x es
66
64
46
44
38
En la ecuación
A)
2–
x
2
4
+
=
,
x+2
3
x+2
el valor de x es
1
2
7
5
7
5
8
5
8
5
3
EJERCICIOS
1.
¿Cuál(es)de las siguientes ecuaciones es(son) de primer grado?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
¿Cuál es el valor de x en la ecuación 8x – 1 = 3?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
x2 + 6x + 5 = x2 – 1
2x–x=3 5
3
x=5
1
4
1
2
1
4
1
2
3
8
Si q + 1 = 6 – 1, entonces q2 – 12 es
A)
B)
C)
D)
E)
6
9
10
15
35
4 4.
El valor de x en la ecuación -⎨-2 – [3 – (x – 2x)] + 4⎬ = 4 – 5x es
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Si 0,1x + 2 = 3, entonces x es
A)
B)
C)
D)
E)
6.
0,01
0,1
1
10
100
Para que el valor de m en la ecuación m + 2 = n sea igual a – 2, ¿cuál debe ser el
valor de n?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
5
4
3
4
1
2
3
8
3
4
Si
A)
B)
C)
D)
E)
-4
4
0
2
-2
A...
Material N° 08
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
CONCEPTOS
ECUACIÓN es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen elementos
desconocidos llamados incógnitas.
RAÍZ O SOLUCIÓN de una ecuación es(son) el(los) valores de(s) la(s) incógnita(s) que
satisfacen la igualdad.
CONJUNTO SOLUCIÓN
ecuación.es el conjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la
ECUACIONES EQUIVALENTES son aquellas que tienen el mismo conjunto solución.
EJEMPLOS
1.
En la figura 1 se muestra una balanza en perfecto equilibrio. ¿Cuál es la ecuación que
representa la situación ilustrada?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
fig. 1
En la ecuación en x, (3 – 3k) x – 6k + 9 = 0, ¿cuál debe ser el valor de kpara que la
solución sea x = -1?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
12x = 18
12 – x = 18
12 + x = 18
x + 18 = 12
-18 – x = 12
-4
-2
2
3
2
4
¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,02x = 4,6?
A)
B)
C)
D)
E)
2
x = 4,6
1.000
20
x = 460
100
0,2x = 460
2 · 10-3x = 46 · 10-2
0,2 · 10-2x = 0,46 · 10-1
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Para encontrar lao las soluciones de una ecuación se tiene que despejar o aislar la incógnita.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor exponente de la incógnita es 1.
Toda ecuación de primer grado en una variable puede expresarse en la forma:
ax + b = 0
donde a y b son números reales y x la incógnita que hay que determinar.
ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALESEs una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras que representan cantidades
conocidas.
EJEMPLOS
1.
El valor de x en la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
2
5
1
5
1
5
3
5
3
1
1
1
1
1
hora
hora
hora
hora
hora
50t + 20(2 – t) = 82, t representa el tiempo en horas. Entonces, t =
con 40 minutos
con 24 minutos
con 12 minutos
con 6 minutoscon 4 minutos
Si a(x – b) = x +b, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
es
-
En la ecuación,
A)
B)
C)
D)
E)
3(x – 2) – 2(x – 1) = -5 – 4x
2b
a
a+b
b−a
a
b(a + 1)
a−1
b(a − 1)
a+1
2
ECUACIONES FRACCIONARIAS
Una ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos o todos tienen denominadores.
Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguientemétodo:
Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores
que aparecen.
Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis.
Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.
Colocar los términos en x en un miembro y los numéricos en otro.
Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida.
Comprobar el resultado con la ecuación dada.EJEMPLOS
1.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
2.
7
7
3
3
4
3
1
En la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
3.
x
+ 2x = 7 , entonces x =
3
B)
C)
D)
E)
2x − 1
x −1
4x − 5
=
–
,
40
8
4
el valor de x es
66
64
46
44
38
En la ecuación
A)
2–
x
2
4
+
=
,
x+2
3
x+2
el valor de x es
1
2
7
5
7
5
8
5
8
5
3
EJERCICIOS
1.
¿Cuál(es)de las siguientes ecuaciones es(son) de primer grado?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
¿Cuál es el valor de x en la ecuación 8x – 1 = 3?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
x2 + 6x + 5 = x2 – 1
2x–x=3 5
3
x=5
1
4
1
2
1
4
1
2
3
8
Si q + 1 = 6 – 1, entonces q2 – 12 es
A)
B)
C)
D)
E)
6
9
10
15
35
4 4.
El valor de x en la ecuación -⎨-2 – [3 – (x – 2x)] + 4⎬ = 4 – 5x es
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Si 0,1x + 2 = 3, entonces x es
A)
B)
C)
D)
E)
6.
0,01
0,1
1
10
100
Para que el valor de m en la ecuación m + 2 = n sea igual a – 2, ¿cuál debe ser el
valor de n?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
5
4
3
4
1
2
3
8
3
4
Si
A)
B)
C)
D)
E)
-4
4
0
2
-2
A...
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