Ecuaciones De Primer Grado

Ecuaciones de primer grado
Muchos problemas de la vida diaria pueden plantearse a través de una relación de igualdad, llamada ecuación. Las ecuaciones tienen aplicación en todas las ramas de la Matemática y de las ciencias en general, por lo que su estudio es de suma importancia.
Definición
Ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que solo se verifica paraciertos valores determinados.
En el caso de

la igualdad se cumple si y sólo si x vale 2, por lo tanto es una ecuación.
En la caso de

la igualdad se cumple para cualquier valor de x, por lo tanto no es una ecuación. En este caso de trata de una identidad. La identidad también es una igualdad entre dos expresiones algebraicas al igual que una ecuación, pero que se verifica para cualquier valor.
Las igualdades delos productos y cocientes notables, estudiadas en el capítulo anterior, son identidades.
Términos de una Ecuación
Son cada una de las cantidades que están conectadas por los signos + ó –

El primer miembro corresponde a toda la expresión que está antes del signo =.
El segundo miembro corresponde a toda la expresión que está después del signo =
Los términos 5 y 7 que no están acompañados de letras sellaman términos independientes.
La letra o letras presentes en la ecuación se llaman incógnitas o valores desconocidos
Grado de una Ecuación
El grado de una ecuación está dado por el mayor exponente de la incógnita.
La ecuación

es una ecuación de segundo grado o cuadrática, ya que el mayor exponente de x es 2
Solución de una Ecuación.- Es averiguar el valor o los valores de la incógnita. Este valorse llama raíz.
Para encontrar la solución o raíz de una ecuación se despeja la incógnita mediante la transposición de términos con operación contraria (Si está sumando pasa al otro miembro de la ecuación a restar o viceversa, si está multiplicando pasa al otro miembro a dividir o viceversa.)
El principio de la transposición de términos se fundamenta en las siguientes propiedades de las igualdades:- Si a los dos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad, la igualdad subsiste.
- Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen una misma cantidad, la igualdad subsiste.
-Si a los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.
Ejemplos ilustrativos
1) 

Como la cantidad que se obtuvo en el primermiembro es igual a la cantidad que se obtuvo en el segundo miembro, queda comprobado que la solución de la ecuación es correcta.
2) 
Solución:

Comprobación:

3)


4)

Nota: La comprobación queda como tarea para el estudiante
5)

6)

7) El duplo de un número es igual al número aumentado en 10. Hallar el número
Solución:
a) Se trasforma el enunciado del problema al lenguaje matemático, a través delsimbolismo algebraico, para lo cual se requiere alcanzar destreza en el manejo del siguiente simbolismo:

El duplo de un número = 2x, Número aumentado en 10 = x+10

d) Se realiza la comprobación. Cuando se trata de problemas que se resuelven con ecuaciones, la comprobación se hace en base a los resultados obtenidos.
Se evidencia que 10 es el número que cumple las condiciones del presente problema.8) La suma de dos números es 10 y su diferencia es 4. Hallar los números
Solución:

9) Hallar tres números impares consecutivos es cuya suma es 45.
Solución:
a) Se trasforma el enunciado del problema al lenguaje matemático

10) En un curso de 30 estudiantes hay 10 hombres más que mujeres. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres hay?
Solución:
a) Se trasforma el enunciado del problema al lenguajematemático

11) El largo de un terreno rectangular excede al ancho en 30 m. Si el largo se aumenta en 10 m y el ancho se disminuye en 6m el área no varía. Hallar el área del terreno.
Solución:
a) Se trasforma el enunciado del problema al lenguaje matemático



















TAREA
a) Resolver las siguientes ecuaciones y realizar la respectiva comprobación

b) Resolver los siguientes problemas
1) El...