Ecuaciones De Primer Grado

Esc. Sec. Dna. N°138
“Ángel María Garibay Kintana”
Turno: Matutino

Materia: Matemáticas

Tema: Ecuación de primer grado con 2 incógnitas. Método de sustitución. Método de suma. Método de igualación.


Nombre del alumno: Ana Karina Torres Rodríguez

Nombre del profesor: Magdalena Laguna Victoria

Grado:3° Grupo: “A”

Ciclo escolar
2012-2013Introducción
En este trabajo le hablaremos sobra el tema de las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y las diferentes maneras de resolverlos.
En si este tema yo creo que aunque se ve que este tema es un poco complicado me parece que esto no es verdad ya que si lees con mucho cuidado no se te hace tan difícil. Hasta te puede gustar porque te podría parecer muy fácil.
Espero que esta pequeñarecopilación de información te pueda ayudar para entender un poco mas de todo este mundo que son las matemáticas.
Este tema como voy a curso le entiendo mas porque ya me lo enseñaron y en si está muy fácil.
Espero también que lo puedas platicar con tus compañeros para que los ayudes a comprender, claro si tu también lo entiendes.

Ecuación de primer grado con 2 incógnitas. Método desustitución. Método de suma. Método de igualación.

Llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones:

Forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
El conjunto de ecuaciones:

Forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna incógnitadel sistema.
Por ejemplo,

es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2  (la  x  e y al cuadrado). Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llaman también sistema de ecuaciones cuadráticas.
El sistema de ecuaciones es de primer grado con dos incógnitas (porque todos los valores están elevados a 1, que no se escribe).
Cuando elsistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen términos con las incógnitas multiplicadas entre sí (tipo x • y) se dice que es un sistema de ecuaciones lineales.
Resolviendo sistemas
Para resolver un sistema de ecuaciones existen los siguientes métodos:
Método de sustitución
Lo que debemos hacer:
1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
2.- Sustituir laexpresión obtenida en la otra ecuación.
3.- Resolver la ecuación resultante.
4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.
Ejemplo:
Resolver

          
Se despeja x en la segunda ecuación: 
x = 8 – 2y
Se sustituyen en la primera ecuación: 
3(8 – 2y) – 4y = – 6
Operando:
 24 − 6y − 4y = − 6
24 – 10y = – 6
− 10y = − 6 − 24
 − 10y = − 30

Se resuelve:
y = 3
Se sustituye estevalor en la segunda:
x  + 2(3) = 8
 x + 6 = 8
x = 8 – 6 = 2
Solución del sistema:
x = 2, y = 3

Método de reducción
Lo que debemos hacer:
1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos.
2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita.
3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones.
4.- Se resuelve la ecuaciónde primer grado resultante.
5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo:
Resolver

Primero se deben igualar el 6 y el 8 de la incógnita x. Para hacerlo, amplificamos la primera ecuación por 4 y amplificamos la segunda ecuación por –3.
Esto porque al multiplicar 6x por 4 queda 24x; y al multiplicar 8x por –3 queda –24x, y seanulan entre sí;
O sea, hemos eliminado una incógnita para trabajar solo con la otra  (la y).  Luego hacemos lo mismo con la y.
Se elimina la x:            | Se elimina la y: |
 
Método de igualación
Lo que debemos hacer:
1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.
2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3.- Se resuelve la...