Ecuaciones de primer y segundo grado



Introducción a Matemática II.

 Análisis de las ecuaciones.

 Sullivan, Álgebra y Trigonometría, 7ma Edición.
 Swokowski Earl, Algebra Y Trigonometria Con Geometría
Analitica, 5taEdición.

 Una ecuación (o igualdad) es un enunciado en el que dos
cantidades o expresiones son iguales.
 En ella media el símbolo de igualdad “ = ”

 Está compuesta por expresiones algebraicascomo
polinomios, expresiones racionales, radicales y otros.

𝑑 = 𝑣𝑡

 Las ecuaciones se utilizan en todos los campos donde
se usan los números reales.
 Su campo de acción es muy variado enel área de la
ciencia.
Ciencia

Ecuación

Física

𝑑 = 𝑣𝑡
𝑚
𝑀=
𝑛
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎𝑑𝑎𝑑 𝐵𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑠 = 2 𝑡

Química
Biología

Calcular la distancia recorrida por un automóvil, durante 1
13 𝑚
hora,si la velocidad constante con que transita es de
𝑠.
2

1. Plantear la ecuación para el movimiento rectilíneo
uniforme.
𝑑 = 𝑣𝑡
2. Sustituir el valor de la velocidad
13
𝑑=
𝑡
2

Calcular ladistancia recorrida por un automóvil, durante 1
13 𝑚
hora, si la velocidad constante con que transita es de
𝑠.
2

3. Convertir el tiempo de horas a segundos.
𝑡 = 1h = 60 min ∗ 60s = 3600s
4.Calcular la distancia, sustituyendo el tiempo en segundos.
13
𝑑=
3600 = 23400
2
𝑑 = 23400 𝑚

El poder determinar el valor de la distancia indica una
característica distintiva de lasecuaciones: SOLUCIÓN.
TERMINOLOGÍA

DEFINICIÓN

Solución o Raíz de
una ecuación

Es un número que
produce una
declaración cierta al
sustituirlo por x.

EJEMPLO

5 es una solución de 𝑥 2 − 5 = 4𝑥porque la sustitución dar
𝑥 2 − 5 = 4𝑥
(5)2 −5 = 4(5)
20 = 20

TERMINOLOGÍA

DEFINICIÓN

Resolver una
ecuación.

Hallar todas las
soluciones de la
ecuación

EJEMPLO

Para (x +3)(x − 5) = 0, igualar a
cero cada factor.
𝑥+3=0
𝑥−5=0
𝑥 = −3 y 𝑥 = 5

Si hay números en el dominio que
no son soluciones de la ecuación.
𝑥2 = 9
Ejemplo:
𝑥 = 4 no es solución de la
ecuación...