ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS EN COORDENADAS CARTESIANAS

ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS EN COORDENADAS CARTESIANAS Para determinar un plano se necesitan un punto Po(xo ,yo ,zo) y un vector normal al plano. La ecuación del plano viene entonces dada por larelación:
A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0 ⇒ A.x + B.y + C.z + D = 0 (1)
Donde D = -A.xo - B.yo - C.zo

Se pueden considerar varios casos particulares según que uno o dos de los coeficientesde la ecuación (1) sean nulos.

a) Plano paralelo al eje OX. Se tiene A = 0 y la ecuación toma la forma: B.y + C.z + D = 0, Siendo el vector director normal al plano de la forma:



b)Plano paralelo al eje OY. Se tiene B = 0 y la ecuación general toma la forma: A.x + C.z + D = 0, Siendo el vector director normal al plano de la forma:

c) Plano paralelo al eje OZ. Se tiene C = 0 yla ecuación general toma la forma: A.x + B.y + D = 0, Siendo el vector director normal al plano de la forma:

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d) Plano que pasa por el origen. Se tiene D = 0 y la ecuación general toma laforma:
A.x + B.y + C.z = 0
e) Plano perpendicular al eje OZ. Se tiene en este caso A = 0, B = 0 y la ecuación general toma la forma:
C.z + D = 0 ; z = Cte.
Esta ecuación puede considerarse tambiéncomo la correspondiente a un plano paralelo al plano XOY.

f) Plano perpendicular al eje OY o, lo que es igual, paralelo al plano XOZ. Se tiene en este caso A = 0, C = 0 y la ecuación general tomala forma:
B.y + D = 0 ; y = Cte.
g) Plano perpendicular al eje OX o, lo que es igual, paralelo al plano YOZ. Se tiene en este caso B = 0, C = 0 y la ecuación general toma la forma:
A.x + D = 0 ; x= Cte.
Plano que pasa por dos puntos.- Siendo Po , P1 y P2 tres puntos no consecutivos pertenecientes a un plano, podemos considerar un punto genérico P de dicho plano y determinar entonces tresvectores dados por las siguientes coordenadas:



Como sabemos que la condición necesaria y suficiente para que tres vectores sean coplanarios, es que su producto mixto sea nulo, podemos hacer:...