Ecuaciones de segundo grado 2
Páginas: 4 (873 palabras)
Publicado: 25 de agosto de 2015
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ejercicios resueltos. Te recomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las soluciones.
1. 6x2 = 0
9. 25x2 − 1 = 0
2. x2 − 25 = 0
10. 2000x2 + 1000x − 3000 =0
3. x2 + 3x − 10 = 0
11. (x − 3)(x − 1) = 15
4. x2 − 2x = 0
12. (x + 1)(x − 1) = 2(x + 5) + 4
5. x2 + 2x − 24 = 0
13. x2 +
6. 3x2 + x − 2 = 0
14. x2 − x +
7. 5x2 + 7x = 0
15.
x+1
2
8. 9x2− 1 = 0
16.
x2 −8x−2
3
5x
12
+
−
1
4
1
6
=0
=
10x2 +3x
8
=
x
4
=
x2
4
+
5
8
x2 −3x+2
2
Soluciones.
Recuerda que para resolver las ecuaciones completas utilizamos la fórmula
√
−b ± b2 −4ac
x=
2a
siendo a, b y c los números que multiplican a x2 , x y el término independiente respectivamente.
1. 6x2 = 0
Este tipo de ecuaciones incompletas es el más sencillo despejando se obtiene x2 =x2 = 0 y así x = 0. Solución doble
0
6
⇒
2. x2 − 25 = 0
√
En estas ecuaciones también se despeja, x2 = 25 ⇒ x = ± 25 = ±5
3. x2 + 3x − 10 = 0
Utilizamos la fórmula con a = 1, b = 3 y c = −10.
√√
32 − 4 · 1 · (−10)
−3 ± 9 + 40
−3 ± 49
−3 ± 7
x=
=
=
=
2·1
2
2
2
y las dos soluciones son x = 2 y x = −5.
−3 ±
4. x2 − 2x = 0
Estas ecuaciones incompletas se resuelven sacando factor común x(x − 2) =0 y o bien
un factor es igual a cero, es decir x = 0 o bien el otro es igual a cero x − 2 = 0 ⇒ x = 2
con lo que las dos soluciones son x = 0 y x = 2.
5. x2 + 2x − 24 = 0
√
−2 ± 100
−2 ± 10
=
=
x=2
2
2
y las son soluciones son x = 4 y x = −6.
−2 ±
√
4 + 96
6. 3x2 + x − 2 = 0
x=
√
−1 ± 25
−1 ± 5
=
=
6
6
6
= 23 y x = −1.
−1 ±
y las dos soluciones son x =
4
6
√
1 + 24
7. 5x2 + 7x = 0Sacando factor común x(5x + 7) = 0 obtenemos las soluciones x = 0 y 5x + 7 = 0 ⇒
x = − 75 .
8. 9x2 − 1 = 0
Despejando 9x2 = 1 ⇒ x2 =
1
9
1
9
⇒x=±
⇒ x = ± 13 .
9. 25x2 − 1 = 0
Despejando 25x2 = 1 ⇒x2 =
1
25
⇒x=±
1
25
⇒ x = ± 51 .
10. 2000x2 + 1000x − 3000 = 0
MUY IMPORTANTE: HAY QUE SIMPLIFICAR ANTES DE APLICAR LA FÓRMULA.
Dividimos todos los términos de la ecuación entre 1000 (ten en...
Ejercicios resueltos. Te recomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las soluciones.
1. 6x2 = 0
9. 25x2 − 1 = 0
2. x2 − 25 = 0
10. 2000x2 + 1000x − 3000 =0
3. x2 + 3x − 10 = 0
11. (x − 3)(x − 1) = 15
4. x2 − 2x = 0
12. (x + 1)(x − 1) = 2(x + 5) + 4
5. x2 + 2x − 24 = 0
13. x2 +
6. 3x2 + x − 2 = 0
14. x2 − x +
7. 5x2 + 7x = 0
15.
x+1
2
8. 9x2− 1 = 0
16.
x2 −8x−2
3
5x
12
+
−
1
4
1
6
=0
=
10x2 +3x
8
=
x
4
=
x2
4
+
5
8
x2 −3x+2
2
Soluciones.
Recuerda que para resolver las ecuaciones completas utilizamos la fórmula
√
−b ± b2 −4ac
x=
2a
siendo a, b y c los números que multiplican a x2 , x y el término independiente respectivamente.
1. 6x2 = 0
Este tipo de ecuaciones incompletas es el más sencillo despejando se obtiene x2 =x2 = 0 y así x = 0. Solución doble
0
6
⇒
2. x2 − 25 = 0
√
En estas ecuaciones también se despeja, x2 = 25 ⇒ x = ± 25 = ±5
3. x2 + 3x − 10 = 0
Utilizamos la fórmula con a = 1, b = 3 y c = −10.
√√
32 − 4 · 1 · (−10)
−3 ± 9 + 40
−3 ± 49
−3 ± 7
x=
=
=
=
2·1
2
2
2
y las dos soluciones son x = 2 y x = −5.
−3 ±
4. x2 − 2x = 0
Estas ecuaciones incompletas se resuelven sacando factor común x(x − 2) =0 y o bien
un factor es igual a cero, es decir x = 0 o bien el otro es igual a cero x − 2 = 0 ⇒ x = 2
con lo que las dos soluciones son x = 0 y x = 2.
5. x2 + 2x − 24 = 0
√
−2 ± 100
−2 ± 10
=
=
x=2
2
2
y las son soluciones son x = 4 y x = −6.
−2 ±
√
4 + 96
6. 3x2 + x − 2 = 0
x=
√
−1 ± 25
−1 ± 5
=
=
6
6
6
= 23 y x = −1.
−1 ±
y las dos soluciones son x =
4
6
√
1 + 24
7. 5x2 + 7x = 0Sacando factor común x(5x + 7) = 0 obtenemos las soluciones x = 0 y 5x + 7 = 0 ⇒
x = − 75 .
8. 9x2 − 1 = 0
Despejando 9x2 = 1 ⇒ x2 =
1
9
1
9
⇒x=±
⇒ x = ± 13 .
9. 25x2 − 1 = 0
Despejando 25x2 = 1 ⇒x2 =
1
25
⇒x=±
1
25
⇒ x = ± 51 .
10. 2000x2 + 1000x − 3000 = 0
MUY IMPORTANTE: HAY QUE SIMPLIFICAR ANTES DE APLICAR LA FÓRMULA.
Dividimos todos los términos de la ecuación entre 1000 (ten en...
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