ecuaciones de segundo grado por tres m todos

MATE II. PREPA NORTE. SABATINOS. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR DIFERENTES
MÉTODOS.
Los métodos para resolver una ecuación de segundo grado son: factorización, por fórmula general
y completando el trinomio cuadrado perfecto.
El inconveniente de la factorización es que en ocasiones no se encuentran fácilmente los factores.
Con la formula general se puede resolver cualquier ecuación lo único quenecesitamos que la
ecuación este ordenada como la general y que sepamos identificar cada uno de los coeficientes. Y
el método de completar el trinomio cuadrado perfecto resuelve todas las ecuaciones, solamente
que es más laborioso.
Por el momento vamos a trabajar con la factorización y la fórmula general.
La ecuación general es: ax2 + bx + c=0 con “a” diferente de cero, ya que si fuera cero pasaríaa
ser una ec. de primer grado.
“a”, “b”, y “c” son coeficientes (numéricos), y “x” es la variable o incógnita.
Entonces si nuestra ecuación no está de esta forma por medio de operaciones algebraicas la
debemos escribir igual que la anterior.
El coeficiente de la x2 (variable al cuadrado) corresponde al coeficiente “a”, recordar que cuando
es “1” no se escribe.
Y considerar el signo delcoeficiente, es el anterior al número.
La formula general es la siguiente:

Ejemplo: Si tenemos la ecuación : x2 =7x +18
Primero tenemos que igualar con cero llevando todos los términos a un lado de la ecuación:
x2 – 7x – 18=0 De aquí podemos ver que a=1 (coeficiente de x2)
b= - 7 (coeficiente de la x) y c= -18 (término independiente)
Sustituyendo en la fórmula general y haciendo las operaciones siguiendola jerarquía de
operaciones, primero se hace lo de adentro de la raíz y ahí la prioridad es la potencia , después la
multiplicación y por último la suma o resta. Se saca raíz y esta va a tener un valor positivo y otro
negativos y aquí es donde se separan dos resultados. Seguir el ejemplo a continuación:

1

Entonces para comprobar sustituimos en la ecuación original y debe satisfacer los dosvalores la
igualdad.
COMPROBACION DE

x2 =7x +18

x=9

x= -2

Sustituimos: x=9

Sustituimos: x= -2

(9)2 = 7(9) + 18

(-2)2 = 7(-2) + 18

81 = 63 + 18

4 = - 14 + 18

81= 81

4= 4

2

FACTORIZACIÓN:
Recordar que factorizar es escribir una expresión equivalente de un polinomio como factores,
entonces cuando se tienen varios factores multiplicando y son igual a cero cualquier factor puede
ser cero. Ybajo esta regla lo que se hace es que se transforma cada factor en una pequeña ec. de
primer grado que se resuelve fácilmente.
Para resolver una ecuación por factorización:
1) Se iguala a cero.
2) Se simplifican términos.
3) Se factoriza la expresión que queda. General mente es un trinomio cuadrado no perfecto.
4) Se iguala cada factor a cero y se despeja la incógnita en cada pequeña ecuación deprimer
grado.
Ejemplo. Tenemos la ecuación:
x2 – 7x –18 =0 Recordar que para factorizar este trinomio como a=1 , se factoriza en dos
binomios en los cuales el primer término es la raíz cuadra de x2 y los dos segundo términos son
dos números que multiplicados nos de -18 y restados nos den -7. Esos factores son – 9 y +2,
porque: (-9)(+2)= - 18
y -9 + 2 = - 7
x2 – 7x –18 =0
(x – 9)(x + 2)=0 como lamultiplicación de los dos factores es cero cualquier factor puede ser
cero entonces igualamos cada factor a cero y resolvemos la ecuación de primer grado.
x–9= 0
x 1= 9

y

x + 2 =0
x2= -2

RESOLVIENDO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON EL MÉTODO DE COMPLETAR UN
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
Este método nos sirva para resolver una ecuación de segundo grado, lo que se trata es de que la
ecuación laobligamos a ser un trinomio cuadrado perfecto, y recordar que al factorizarlo se
obtiene un binomio al cuadrado en este caso igualado a un valor y que al sacar raíz cuadrada a
ambos miembros de la igualdad, generamos dos ecuaciones de primer grado, que se separar y se
resuelven y es de ahí de donde salen los dos valores para la “x”.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO= BINOMIO AL CUADRADO
a2 + 2ab + b2= (a + b)2...