ecuaciones de segundo grado

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
FORMA COMPLETA DE LAS ECUACIONES DE 2º GRADO:
Llamamos ecuaciones de segundo grado a las que el exponente de la variable vale 2. También se llaman ecuaciones cuadráticas.
 Las ecuaciones:

Son ecuaciones de segundo grado o cuadráticas debido a que la variable lleva un dos por máximo exponente.
Las ecuaciones de segundo grado tienen, generalmente, dos respuestas.La forma completa de una ecuación de segundo grado es:

Los coeficientes a, b y c son números reales.
Decimos que tiene forma completa porque se trata de un polinomio de segundo grado ordenado: término con la variable elevado a 2, término con x elevado a 1 y el término independiente (no depende de x) igual (el signo = propio de toda ecuación) a cero, porque todos sus términos se hallan a laizquierda del signo (=).
Al coeficiente del término en x2 se representa con a
Al coeficiente del término en x  se representa con b
Al término independiente se le representa  con    c
Ejemplo:

¿CÓMO RESOLVEMOS ESTAS ECUACIONES?
Para comenzar hay que decir que, son muy sencillas. Las ecuaciones de primer grado con dos o más incógnitas podemos resolverlas de varios modos (espero que no lashayas olvidado), las de segundo grado, cuando sean completas, utilizamos siempre el mismo procedimiento que responde a la siguiente fórmula:

Con esta fórmula resuelves todas las ecuaciones de segundo grado que sean completas (las incompletas, más sencillas, las estudiaremos al final).
¿DE DÓNDE SALE ESTA FÓRMULA?:
Recuerda que la forma de la ecuación de 2º grado completa es:

  EJERCICIOS PRÁCTICOS
13.2 Calcula las dos respuestas de la ecuación:

Respuestas: 
Solución:                                     

 13.3 Calcula las respuestas de la ecuación cuadrática:
Respuestas: 
13.4 Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
Solución:
Recuerda que si la parte literal aparentemente carece de coeficiente se entiende que su valor es 1.
13.5 Calcula los valores de x en:Respuestas: 
13.6 Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
13.7  Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
13.8  Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
13.9 Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
Solución:
Pasa siempre todos los términos a la izquierda del signo (=).

13.10 Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
Solución:

13.11 Calcula los valores de x en:Respuestas: 
Solución:

 13.12 Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
Solución:

 
13.13 Calcula los valores de x en:

Respuestas: 
Solución:


13.14 Calcula los valores de x en:

 
Respuestas: 
Solución:


13.15 Calcula el valor de x que cumple en:

Respuesta: 
 
Solución:


13.16 Calcula el valor de x que cumple en:

Respuesta: 
 SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2ºGRADO CON DOS INCÓGNITAS
13.33  Resuelve el sistema:     

Respuestas: x = 2; y = 3

 13.34 Resuelve el sistema:      

Respuestas: x = 5; y = 4
Solución:

13.35 Resuelve el sistema:     

Respuestas: x = 12; y = 10
13.36 Resuelve el sistema:

Respuestas: x = 4; y = -3
13.37 Resuelve el sistema:

Respuestas: x = 4; y = 9 ó x = 9;  y = 4
Solución:

13.38 Resuelve el sistema:     Respuestas: x = 4; y = 9  ó  x = 9;  y = 4
Solución:


13.39 Resuelve el sistema:     

Respuestas: x = 3; y =2
Solución:

13.40 Los 4 términos de una proporción suman 20. Los extremos suman 11 y la diferencia de los términos medios es 3. Escribe la proporción.
Respuesta: 
Solución:


13.41 Halla 3 números consecutivos, enteros y positivos cuyo producto es 8 veces el segundonúmero.

Respuesta: 2, 3 y 4

Solución:


 
ECUACIONES DE TERCER, QUINTO, SEXTO… GRADOS…
 
Cabe preguntarse, después de aprender el modo de resolver las ecuaciones de 2º y 4º grados, siempre que en éstas no existan términos de grado 1 y 3, ¿cómo resolver las ecuaciones de grado tres, cinco, …?.
Cuando decimos que un polinomio, de cualquier grado, tiene raíces enteras o respuestas,...