ecuaciones de segundo grado

Solución de ecuaciones de segundo grado completando
el trinomio cuadrado perfecto
Cuando no es posible factorizar la ecuación, se completa el trinomio cuadrado
perfecto con la única finalidad de poder factorizar al trinomio resultante.
Recuerda que al elevar un binomio al cuadrado se produce un trinomio cuadrado
perfecto:
ó
Por lo que, al factorizar un trinomio cuadrado perfecto, obtenemosun binomio al
cuadrado:
ó
Lo que haremos en el método será agregar el término independiente representado
por “ ” para que, al estar completo el trinomio cuadrado perfecto, éste se pueda
factorizar como un binomio al cuadrado.
Para completar el trinomio cuadrado perfecto se realiza el siguiente procedimiento:
Ejemplos
Completa los siguientes trinomios para convertirlos en trinomioscuadrados perfectos
y así factorizarlos como binomios al cuadrado:
1)

Recordemos que:
El término cuadrático es
El término lineal es
El término independiente es
El coeficiente del término lineal (el ) se
divide entre dos y ese cociente se eleva al
cuadrado.
El resultado va a completar el trinomio para
que sea un trinomio cuadrado perfecto. Para
no modificar la expresión matemática, se
sumay también se resta este número.
El trinomio que está dentro del paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto (TCP); se
puede factorizar como un binomio al cuadrado.

Para factorizar el TCP se obtiene la raíz del
término cuadrático y del término
independiente.
Con la literal, el número y el signo del
término lineal del TCP se forma el binomio al
cuadrado, que es la factorización del TCP.2)
El coeficiente del término lineal (el
) se
divide entre dos y ese cociente se eleva al
cuadrado.
El resultado va a completar el trinomio para
que sea un trinomio cuadrado perfecto. Para
no modificar la expresión matemática se
suma y también se resta este número.
El trinomio que está dentro del paréntesis es un TCP; se puede factorizar como un binomio
al cuadrado.
Para factorizar elTCP, se obtiene la raíz del
término
cuadrático
y
del
término
independiente.
Con la literal, el número y el signo del
término lineal del TCP se forma el binomio al
cuadrado, que es la factorización del TCP.
3)
El coeficiente del término lineal (el ) se
divide entre dos y ese cociente se eleva al
cuadrado.
El resultado va a completar el trinomio para
que sea un trinomio cuadradoperfecto. Para
no modificar la expresión matemática se
suma y también se resta este número.
El trinomio que está dentro del paréntesis es un TCP; se puede factorizar como un binomio
al cuadrado.
Para factorizar el TCP se obtiene la raíz del
término
cuadrático
y
del
término
independiente.
Con la literal, el número y el signo del
término lineal del TCP se forma el binomio al
cuadrado, que esla factorización del TCP.
4)
El coeficiente del término lineal (el ) se
divide entre dos y ese cociente se eleva al
cuadrado:

El resultado va a completar el trinomio para
que sea un trinomio cuadrado perfecto. Para
no modificar la expresión matemática se
suma y también se resta este número.
El trinomio que está dentro del paréntesis es un TCP; se puede factorizar como un binomio
alcuadrado.
Para factorizar al TCP se obtiene la raíz del
término
cuadrático
y
del
término
independiente.
Con la literal, el número y el signo del
término lineal del TCP se forma el binomio al
cuadrado, que es la factorización del TCP.

Para practicar, completa los siguientes trinomios en TCP y factorízalos.
Ejercicios

Solución

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Analiza, en los siguientesejemplos, el procedimiento para resolver ecuaciones de
segundo grado completando el trinomio cuadrado perfecto (TCP). Al terminar,
resuelve los ejercicios propuestos.
Ejemplos
1.- Resuelve la ecuación
a) Se debe igualar la ecuación a cero,
procurando que el término cuadrático sea
positivo.

Recordemos que:
El término cuadrático es
El término lineal es
El término independiente es
b)...