ecuaciones de segundo grado

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminantedetermina la índole y la cantidad de raíces.

Si \Delta > 0 hay dos soluciones reales y diferentes (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
\frac{-b + \sqrt {\Delta}}{2a}\quad\text{y}\quad \frac{-b - \sqrt {\Delta}}{2a}.
Si \Delta = 0 hay una solución real doble (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):
-\frac{b}{2a} . \,\!
Si \Delta< 0 hay dos soluciones complejas conjugadas (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):
\frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a}, \quad\text{y}\quad \frac{-b}{2a} - i\frac{\sqrt {-\Delta}}{2a},
donde i es la unidad imaginaria. donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y ces el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección deesta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales dela ecuación). El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla.Fue encontrado independientemente enotros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de lassoluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.