Ecuaciones De Segundo Grado

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Ecuaciones de segundo grado

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Identificar las soluciones de
una ecuación.

•

Reconocer y obtener
ecuaciones equivalentes.

•

Resolver ecuaciones de primer
grado

•

Resolver ecuaciones de
segundo grado tanto
completas como incompletas.

•

Utilizar el lenguaje algebraico
y las ecuaciones para resolver
problemas.

Antes de empezar.
1.ExpresionesAlgebraicas ……………..
Identidad y ecuación
Solución de una ecuación

pág. 42

2.Ecuaciones de primer grado….….…. pág. 44
Definición
Método de resolución
Resolución de problemas
3.Ecuaciones de segundo grado …..… pág. 46
Definición. Tipos
Resolución de ax²+bx=0
Resolución de ax²+c=0
Resolución de ax²+bx+c=0
Suma y producto de las raíces
Discriminante de una ecuación
Ecuación (x-a)·(x-b)=0
Resolución deproblemas
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO „

39

40

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

Ecuaciones de segundo grado
Antes de empezar

¿Cuánto te costó esa radio?
Un cuarto, más un quinto,
más un sexto, menos 21
euros fue la mitad de todo.

Llamamos x a la cantidad buscada:
x x x
x
+ + − 21 =
4 5 6
2
15 x 12 x 10 x 1260 30 x+
+
−
=
60
60
60
60
60
7 x = 1260 → x = 180

MATEMÁTICAS 3º ESO „

41

Ecuaciones de segundo grado
1. Expresiones algebraicas
Identidad: 2(x + 1) = 2x + 2

Identidad y Ecuación.

Observa que se verifica para cualquier

Una igualdad algebraica esta formada por dos
expresiones algebraicas separadas por el signo igual
(=).
•
•

Cuando la igualdad es cierta para algún valor
de las letras se llamaecuación.
Si la igualdad es cierta para cualquier valor de
las letras se llama identidad.

valor de x:

x = 0 ; 2(0 + 1) = 2 = 2(0) + 2
x = 1; 2(1 + 1) = 4 = 2(1) + 2
x = 2 ; 2(2 + 1) = 6 = 2(2) + 2

Ecuación: x + 1 = 2
Observa que se verifica sólo para x=1

x = 1; 1 + 1 = 2
x = 2; 2 + 1 = 3#2
x = 3; 3 + 1 = 4#2

Solución de una ecuación
El valor de la letra que hace que la igualdad se
verifique sellama solución de la ecuación.
Resolver una ecuación es encontrar la solución ó
soluciones.
Una ecuación se llama compatible si tiene solución.
Si no tiene solución se llama incompatible.
Dos o más ecuaciones que tienen
soluciones se llaman equivalentes.

las

mismas

Para obtener una ecuación equivalente a
una dada se utilizan las siguientes reglas.

•

•

42

Si sumamos o restamos a los dosmiembros de una ecuación la misma
expresión algebraica, se obtiene una
ecuación equivalente a la dada.
Si multiplicamos o dividimos los
dos miembros de una ecuación la
misma
expresión
algebraica,
se
obtiene una ecuación equivalente a la
dada.

„ MATEMÁTICAS 3º ESO

x +5 = 8
compatible
solución x=3

es una ecuación
tiene por única

x + 1 = 4 es una ecuación
compatible tiene por única
solución x=3
Lasdos
ecuaciones
equivalentes

son

x2 = −1

es
una
ecuación
incompatible, no tiene solución,
ningún
número
elevado
al
cuadrado puede ser negativo

Ecuaciones equivalentes a

x +5 = 8

x + 7 = 10 se obtiene sumando 2
x + 5 + 2 = 8 + 2 → x + 7 = 10
2x + 10 = 16 se obtiene
multiplicando por 2

2(x + 5) = 2·8 → 2x + 10 = 16

Ecuaciones de segundo grado
EJERCICIOS resueltos
1.

Clasifica la siguienteexpresión algebraica: 6(7x − 1) + 3x = 4x + 76 ,en identidad o
ecuación.
Sol: Es una ecuación, 6(7x − 1) + 3x = 42x − 6 + 3x = 45x − 6 # 4x + 76

2.

Clasifica la siguiente expresión alegraica: 7(5x − 1) + 5x = 40x − 7 ,en identidad o
ecuación.
Sol: Es una identidad, 7(5x − 1) + 5x = 35x − 7 + 5x = 40x − 7

3.

Escribe una ecuación de la forma ax+b=c cuya solución sea x=4
Sol: 3x − 5 = 7

4.

Escribeuna ecuación de la forma ax =b que sea equivalente a 5x + 4 = −16
Sol: Restando 4 a los dos miembros de la ecuación se obtiene 5x = −20

5.

Escribe una ecuación de la forma x +b=c que sea equivalente a 5x + 20 = 15
Sol: Dividiendo por 5 a los dos miembros de la ecuación se obtiene 5x + 4 = 3

6.

Razona si x=2 es solución de la ecuación: 5x + 3(x − 1) = 13

Sol: Si es solución 5(2) + 3(2 − 1)...