Ecuaciones de valor extremo

Ecuaciones de valor extremo
Alumna: Sarahí Macías Gutiérrez
Matemáticas II
Sea f una función definida al menos en un intervalo abierto (a,b). Si f toma un valor extremo en un punto c de eseintervalo y si existe f´(c) entonces
f´(c) = 0
Para construir el concepto de máximo o de mínimo es necesario construir una cuerda de f , que es el segmento que une dos puntos del gráfico de la función f.Podemos observar, nuevamente de manera intuitiva que si existe al menos una tangente horizontal. Por ello presentamos el siguiente enunciado conocido como el teorema de Rolle o teorema del valorextremo, que dice así:
Sea f una función sobre un intervalo cerrado [a,b], con derivadas en todo x del intervalo abierto (a,b). Si f(a) = f(b), existe al menos un punto c en (a,b) tal que:
f´(c) = 0Ejemplo: Verificar el teorema de Rolle para f(x)=x 2+1 en el intervalo cerrado [-1,1].
Primero sabemos que en la función, con dominio en todos los números reales, y derivable en todo punto, laderivada es: f´(x)=2x, lo que nos conduce a obtener la posición en la que f´(x)=0.
f´(x)=2x=0
Entonces x=0 lo cual indica que la función tiene un máximo o un mínimo en dicho intervalo.
El presenteteorema permite realizar una generalización del teorema de Rolle. Como se había mencionado este teorema garantiza que si el grafico de una cuerda es horizontal entonces la función tiene una derivadaparalela al eje de las x´s.
https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080713200619AAyk2Tg
A los valores máximos y mínimos relativos de una función se les llama: EXTREMOS RELATIVOS.A los valoresmáximos y mínimos absolutos de una función se les llama: EXTREMOS ABSOLUTOS.
Observaciones:
1. Puede ocurrir que un extremo absoluto sea simultáneamente extremo relativo.
2. El llamado “teorema de losvalores extremos” enunciado al final de la sección, garantiza la existencia de extremos absolutos para una función continua en un intervalo cerrado [a, b]. A pesar de que estos valores son únicos,...