Ecuaciones de valores y notaciones

ECUACIONES DE VALORES
DEFINICIÓN:
La ecuación de valor es un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un conjunto de obligaciones equivalente en una fecha también lo será en cualquier otra fecha.
Es muyfrecuente el hecho de cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas obligaciones. La solución de este tipo de problemas se plantea en términos de una ecuación de valor que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal. Su cálculo se hace exactamente igual a lo que acabamos de plantear en el ejercicio anterior. En la fecha focal debe plantearse entonces laigualdad entre las diferentes alternativas para que la suma algebraica sea cero como se establece en el principio de equivalencia financiera.

La fórmula de la ecuación de valor es:
P = F * (1+i)-n
Donde:
P = Valor presente
F = Valor futuro
1 = Constante
i = Tasa de interés, porcentaje anual, mensual, diario, llamado también tasa de interés real
n = Periodo de capitalización, unidad detiempo, años, meses, diario.

En estas ecuaciones de valor se hace uso de un concepto "Fecha Focal", la cual significa la fecha en las cual se capitalizan o actualizan las viejas y nuevas obligaciones. Para ello, el deudor y acreedor tienen que convenir:

1. La nueva tasa de interés a la que se hará la sustitución de las deudas originales.
2. La fecha de valuación, conocida como la fechafocal.
Para resolver este tipo de ecuaciones de valor, se hace uso del diagrama de tiempo-valor, en donde en la parte de arriba se anotan las fechas y deudas originales y en la parte de abajo se colocan las nuevas deudas.
Observación
Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudaspropuesto para remplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, la cual es llamada fecha focal o fecha de valuación.
Ejemplo:
Un inversionista tiene una deuda que debe ser saldada en la siguiente forma: $1,470.00 en este momento y $2,600.00 dentro de cuatro meses. Si desea saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá quepagar, si la tasa de interés es del 35%?

1.- Identificar los valores:
F = $4,070
i = 0.116 [(0.35 interés/12 meses)*4 meses]
n = 4 meses
P = ?

2.- Aplicar la fórmula:
P = F * (1+i)-n
3.- Sustituir la fórmula:

P = 4070 (1+0.116)-4 = 4070 (1.116)-4 = 4070 (1.55) = 6308.5

4.- Resultado:
Por tanto, si desea pagar su deuda el día de hoy, tendrá que pagar $6,308.5
Ejercicios:
Unprestamista tiene una deuda que debe ser saldada en la siguiente forma: $540 en este momento y $800 dentro de 2 meses. Si desea saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que pagar, si la tasa de interés es del 20%?
F = $540
i = 0.03 [(0.20 interés/12 meses)*2 meses]
n = 2 meses
P = ?
P = F * (1+i)-n
P = 540 (1+0.03)-2 = 540 (1.03)-2 = 540 (1.06) = 572.4
Por tanto, si deseapagar su deuda el día de hoy, tendrá que pagar $574.4
2.- Un inversionista tiene una deuda que debe ser saldada en la siguiente forma: $1,150 en este momento y $1,250 dentro de 2 meses. Si desea saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que pagar, si la tasa de interés es del 10%?
F = $1,150
i = 0.016 [(0.1 interés/12 meses)*2meses]
n = 2 meses
P = F * (1+i)-n
P = 1150(1+0.016)-2 = 1150 (1.016)-2 = 1150 (1.03) = 1184.5

Por tanto, si desea pagar su deuda el día de hoy, tendrá que pagar $1,184.5
3.- Un inversionista tiene una deuda que debe ser saldada en la siguiente forma: $300 en este momento y $200 dentro de 2 meses. Si desea saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que pagar, si la tasa de interés es del 6%?
F = $300
i = 0.01 [(0.06...