Ecuaciones De Variacion De Flujo

ECUACIONES DE VARIACION DE FLUJOS PARA SISTEMAS ISOTERMICOS En el capitulo anterior se determinaron las distribuciones de velocidad para varios sistemas de flujo simple, mediante la aplicación de los balances envolventes de la cantidad de movimiento. Estas distribuciones de velocidad fueron entonces usadas para calcular otras cantidades, tales como la velocidad promedio y fuerza de arrastre. Lapropuesta de balance envolvente fue usada para introducir al estudiante en la aplicación del principio de conservación de la cantidad de movimiento en los problemas de flujo viscoso. Sin embargo, no es necesario formular un balance de momentum cuando se comienza a trabajar con un problema nuevo de flujo; raras veces es deseable hacer esto. Es más fácil y seguro empezar con las ecuaciones deconservación de masa y cantidad de movimiento, en forma general y simplificar estas ecuaciones para acomodar el problema y luego manejarlo. Estas dos ecuaciones describen todos los problemas de flujo viscoso de un fluido puro isotérmico. Para fluidos no isotérmicos y para mezclas de fluidos de varios componentes, se requieren ecuaciones adicionales para describir la conservación de la energía y laconservación de las especies químicas individuales. Estas distintas ecuaciones de conservación son llamadas algunas veces “ecuaciones de variación” puesto que ellas describen el cambio de la velocidad, temperatura y la concentración con relación al tiempo y a la posición en el sistema. CONCEPTOS DE DERIVADA PARCIAL, DERIVADA TOTAL Y DERIVADA SUSTANCIAL. La presión puede ser considerada en forma generalcomo una función de la posición y del tiempo y expresarla mediante la función de estado: p = f ( x, y , z , t ) La derivada parcial respecto al tiempo: (p / t) Consideremos la situación en la cual el instrumento para medir la presión esta localizado en una estación climatológica, que naturalmente esta fija sobre la superficie terrestre. En este caso el cambio de la presión con respecto al tiempoes igual a la derivada parcial de la presión con respecto al tiempo: p/t ya que dx/dt, dy/dt y dz/dt son cero. ( x , y , z ) son ctes. La derivada total respecto al tiempo: (dp / dt) Una segunda situación seria aquella en la cual el instrumento para la medición de la presión, se encuentre dentro de una aeronave, la cual puede volar en cualquier dirección elegida, además de elevarse o descender,según quiera el piloto. El cambio de la presión con el tiempo debe reflejar también el movimiento del avión. La derivada total con respecto al tiempo esta dada por: dp = p + p dx + p dy + p dz dt t x dt y dt z dt Las derivadas dx / dt, dy / dt y dz / dt son las componentes en x, y, z de la velocidad del avión. Derivada sustancial respecto al tiempo: (Dp / Dt) Una tercera situación seriauna en la cual el instrumento de medición de la presión, esta colocado en un globo que se mueve a la deriva, cae o se eleva con el aire en que esta suspendido el globo. La velocidad del instrumento de medición, corresponde a la velocidad del aire; el cambio de la presión con respecto al tiempo, esta acompañado de la dependencia de la velocidad del medio (aire). Dp = p + ux p + uy p + uz p     Dt t x y z Las componentes de la velocidad del fluido son los términos ux, uy, uz. Esta derivada (D / Dt) es una clase especial de derivada total respecto al tiempo y es llamada la derivada sustancial o alguna veces llamada “derivada que sigue el flujo del fluido”. En forma general la derivada sustancial respecto al tiempo se puede expresar como:

D( )  Dt

=

    ux    uy     uz        t x y z

En un sentido físico la derivada sustancial respecto al tiempo designa la derivada temporal de una cantidad, evaluada en una trayectoria que sigue el movimiento del fluido.

La ecuación de continuidad. Esta ecuación se puede desarrollar al realizar un balance de masa sobre un elemento de volumen estacionario (x y z), a través del cual el fluido...