Ecuaciones definidas a trozos

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de unsistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valoresnuméricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto devalores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones;[cita requerida] sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice quela ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.nota 3
Índice [ocultar]
1 Introducción
1.1 Uso deecuaciones
1.2 Tipos de ecuaciones
2 Definición general
2.1 Conjunto de soluciones
2.2 Casos particulares
2.3 Existencia de soluciones
3 Ecuación algebraica
3.1 Definición
3.2 Forma canónica
3.3 Grado
3.4 Ecuación de primer grado
3.4.1 Resolución de ecuaciones de primer grado
3.4.1.1 Transposición
3.4.1.2 Simplificación
3.4.1.3 Despeje
3.4.2 Ejemplo de problema
3.5 Ecuación de segundogrado
4 Operaciones admisibles en una ecuación
5 Tipos de ecuación algebraica
6 Historia
6.1 Antigüedad
6.2 Siglos XV - XVI
6.3 Siglos XVII-XVIII
6.4 Época moderna
7 Notas
8 Referencias
9 Véase también
10 Enlaces externos
Introducción [editar]


De manera más general, una ecuación tendrá la forma

donde F, G son operadores y a, b pueden ser valores numéricos, variables o funciones (eneste último caso se tiene una ecuación funcional). Por ejemplo, la ecuación real (donde las incógnitas están sobre los números reales):

tiene por soluciones o raíces para:

el conjunto valores:

y para:

las raíces:

Siendo i un número entero.

Podemos ver:

con las soluciones:

Para i un número entero.
Uso de ecuaciones [editar]
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar deforma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de laecuación es F = 1 Kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.
El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.
Tipos de ecuaciones [editar]
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la...