Ecuaciones del movimiento con viscosidad dominante alrededor de un cuerpo.

1.2. Ecuaciones del movimiento con viscosidad dominante alrededor de un cuerpo.
Un líquido ilimitado en reposo, de densidad y viscosidad: ρ y µ respectivamente, con un cuerposólido que se mueve en el seno del mismo. El sistema de referencia está ligado al sólido pero las direcciones son fijas respecto a tierra.

Las ecuaciones del movimiento de este fluidoen el sistema de referencia descrito serán.

Donde a0 es la aceleración del centro de gravedad del cuerpo. Las condiciones de contorno son:

Donde U0 es la velocidad del sólidorespecto a tierra, y por tanto

Las condiciones iniciales serán conocer en t=0 el campo de velocidades v=vi(x)
Por ser lineales las ecuaciones respecto a la presión, se puededescomponer está en un campo de presiones debido al movimiento y en otro correspondiente a la distribución hidrostática de la forma:
Donde
Con la condiciones en el infinito de queen
Una vez obtenidos los campos de velocidades y presiones sobre el cuerpo. La fuerza sobre el mismo será calculada por

El segundo de los sumandos es el empuje de ArquímedesLa fuerza por lo tanto se puede descomponer en la debida al movimiento y el término de Arquímedes. Nos interesa calcular la primera.
Si prescindimos de considerar la gravedady por lo tanto el término de flotación la ecuación de cantidad de movimiento queda

El problema tendrá unos valores característicos:
Uc= velocidad característica del campo develocidades
t0= tiempo característico del campo de velocidades
a= tamaño característico del sólido
Los términos de la ecuación de cantidad de movimiento anterior son respectivamenteSi dividimos por el término viscoso para generar parámetros adimensionales

Nos interesa estudiar la situación con viscosidad dominante, por lo que deberá cumplirse que Re