ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ( G. TIERNO )

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

&
− mg sin θ + FTx + FAx = m(u − rv + qw)
&
mg cosθ sin φ + FTy + FAy = m(v + ru − pw)

&
mg cosθ cosφ + FTz + FAz = m(w − qu + pv)
&
&
LT + LA = I x p − J xz r + ( I z − I y )qr − J xz pq
&
MT + M A = I y q − ( I z − I x ) pr + J xz ( p2 − r 2 )
&
&
NT + N A = I z r − J xz p − ( I x − I y ) pq + J xz qr

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3Ecuaciones generales del movimiento
Miguel Ángel Gómez Tierno
DVA/ETSIA
Madrid, 9 octubre 2008
29.04.08

ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimiento

ÍNDICE

Relaciones dinámicas
Acciones exteriores y términos gravitatorios
Relaciones cinemáticas angulares
Relaciones cinemáticas lineales y determinación de latrayectoria
Ecuaciones del vuelo estacionario

29.04.08

2
ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimiento

RELACIONES DINÁMICAS
Teorema de la cantidad de movimiento

r
r d (mV )
F=
dt
r
F
r

Resultante de las fuerzas exteriores

V

m

Masa del avión (m = W/g, siendo W el peso y g la aceleración dela gravedad)

t

29.04.08

Velocidad absoluta del centro de masas del avión

Tiempo

3
ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

29.04.08

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimiento

4
ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimiento

RELACIONES DINÁMICAS (Cont.)
Teoremadel momento cinético

r
G
r
h

r
r dh
G=
dt

r
r
h = Iω

Resultante de los momentos exteriores alrededor del centro de masas
Momento cinético total del avión

r

Velocidad angular absoluta del avión

I

Tensor de inercia del avión

ω

⎡ Ix
⎢
I = ⎢− J xy
⎢ − J xz
⎣
Ix , Iy , Iz
Jxy, Jxz, Jyz

29.04.08

− J xy
Iy
− J yz

− J xz ⎤
⎥
− J yz ⎥
Iz ⎥
⎦momentos de inercia alrededor de los tres ejes
productos de inercia
5
ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimiento

RELACIONES DINÁMICAS (Cont.)
Proyectando en ejes cuerpo:

r
F = ( Fx , Fy , Fz ) T

r
G = ( L, M , N ) T

r
V = (u , v , w ) T
r

ω = ( p, q, r ) T
Ecuaciones de Euler del movimiento delavión:

&
Fx = m (u − rv + qw )
&
F y = m ( v + ru − pw )

&
Fz = m ( w − qu + pv )
&
&
L = I x p − J xz r + ( I z − I y ) qr − J xz pq
&
M = I y q − ( I z − I x ) pr + J xz ( p 2 − r 2 )
&
&
N = I z r − J xz p − ( I x − I y ) pq + J xz qr
29.04.08

6
ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimientoACCIONES EXTERIORES Y TÉRMINOS GRAVITATORIOS
Las acciones exteriores se descomponen en aerodinámicas, propulsivas y gravitatorias:

rr
r
r
F = FA + FT + FG

rr
r
G = G A + GT

La fuerza gravitatoria se expresa como:

⎧0⎫
r
⎪⎪
( FG ) h = ⎨ 0 ⎬
⎪mg ⎪
⎩⎭

⎧ − mg sin θ ⎫
⎧ FGx ⎫
r
r
⎪
⎪
⎪⎪
( FG ) b = ⎨ FGy ⎬ = Lbh ( FG ) h = ⎨ mg cos θ sin φ ⎬
⎪mg cos θ cos φ ⎪
⎪F ⎪
Gz ⎭
⎭
⎩⎩

29.04.08

W = mg

7
ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimiento

ACCIONES EXTERIORES Y TÉRMINOS GRAVITATORIOS (Cont.)
Ecuaciones de Euler (con acciones exteriores aerodinámicas, propulsivas y gravitatorias)

&
− mg sinθ + FTx + FAx = m(u − rv + qw)
&
mg cosθ sin φ + FTy + FAy = m(v + ru − pw)

&
mgcosθ cosφ + FTz + FAz = m(w − qu + pv)
&
&
LT + LA = I x p − J xz r + ( I z − I y )qr − J xz pq
&
MT + M A = I y q − ( I z − I x ) pr + J xz ( p2 − r 2 )
&
&
NT + N A = I z r − J xz p − ( I x − I y ) pq + J xz qr

29.04.08

8
ETSIA-UPM

Máster de
Ensayos en Vuelo
(ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo
F1.3 Ecuaciones generales del movimiento

RELACIONES CINEMÁTICAS ANGULARES...