Ecuaciones Del Movimiento

Ecuaciones del Movimiento
Nicol´s Molina G. a 8 de junio de 2011
Ecuaci´n itinerario de un movimiento con rapidez constante: o x(t) = xo + vt Ecuaci´n itinerario de un movimiento acelerado (aceleraci´n constante positiva) o o 1 x(t) = xo + vo t + at2 2 Ecuaci´n itinerario de un movimiento retardado ( aceleraci´n constante negativa) o o 1 x(t) = xo + vo t − at2 2 Ecuaci´n de velocidad para unmovimiento con aceleraci´n constante positiva o o v = v0 + at Ecuaci´n de velocidad para un movimiento con aceleraci´n constante negativa o o v = v0 − at Ecuaci´n de la rapidez cuando no existe tiempoy aceleraci´n constante positiva o o
2 2 vf = v0 + 2ad

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Ecuaci´n de la rapidez cuando no existe tiempo y aceleraci´n constante negativa o o
2 2 vf = v0 −2ad

(7)

Movimiento Oblicuo a) El movimiento en el eje x es un M.R.U. donde, ax = 0, vx = vo x = cte. x = vo x · t b)En el eje y el movimiento es de cada libre (M.R.U.A.) ay = −g; vy = −gt 1 y =yo − gt2 2
1 c) Cuando el tiempo de cada lo puedes despejar de la ultima ecuaci´n: y = 0; −yo = − 2 gt2 ´ o

(8)

(9)

t= 1

2yo g

(10)

Lanzamiento inclinado a) En el eje x elmovimento es M.R.U.: ax = 0; vo x = cte = vo cos θ x = vo cos θ · t x = vo x · t b) En el eje y: ay = −g; vy = vo y − gt vy = vo sen θ − gt c) Adem´s: y = vo y · t − 1 gt2 , entonces: a 2 1 y = vo sen θ · t −gt2 2 (13) (12)

(11)

Si quisieramos obtener una ecuaci´n de la trayectoria, y(x), se obtiene de la elminaci´n del tiempo en o o la ecuaci´n (11), quedar´ as´ o ıa ı: x = vo x · t/ : vo x x t =vo x Ahora reemplazamos ese tiempo en la ecuaci´n itinerario del eje y, quedando: o x 1 x 2 ) − g( ) vo x 2 vo x g y(x) = tan θ · x − ( 2 )x2 2vo cos2 θ y(x) = vo y(

(14)

(15)

Para poderobtener el tiempo total de alcance, ocupamos la ecuaci´n de velocidad para y, cuando o t alcanza la altura m´xima, siendo este 2 como se muestra acontinuaci´n: a o 0 = vo sen θ − gt vo sen θ t = 2 g Por...