ECUACIONES DEL TIRO HORIZONTAL CON g CONSTANTE La hipótesis
Páginas: 2 (286 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2014
La hipótesis de Galileo nos enseña a escribir las ecuaciones del tiro horizontal. Consideramos un objeto que se lanza horizontalmente con una velocidad inicial v o y desde unacierta altura H. El movimiento teórico del avance horizontal ha de
ser uniforme y, en consecuencia, tendrá la siguiente ecuación de la posición:
x = v o ·t
Para variacionesde la altura pequeñas, el movimiento teórico de caída vertical ha de ser uniformemente acelerado, igual que una caída libre con aceleración g. Cumplirá la siguiente ecuación dela posición:
y = H – (½) g·t 2
De acuerdo con la hipótesis de Galileo, el movimiento real debería ser una composición de ambos movimientos, de tal forma que sus sucesivasposiciones estén determinadas por un vector de posición de componentes x, y. Para comprobar si se cumple la proposición de Galileo bajo estas premisas, eliminamos la variable t entreambas ecuaciones y obtenemos la siguiente expresión, que representa a la ecuación de la trayectoria:
y = H - (g/2v o 2 )x 2
En esta expresión la altura H, la gravedad g yla velocidad horizontal v o , son constantes. Por tanto, la ecuación obtenida es la
ecuación de una parábola descendente en el plano XY, tal como afirma la proposición deGalileo.
Para profundizar en el estudio teórico del lanzamiento horizontal se puede utilizar la animación adjunta. Dibuja a intervalos regulares de tiempo posiciones sucesivas delproyectil, así como los vectores que representan en cada instante su velocidad y su aceleración. La animación permite modificar la altura, la gravedad y la velocidad horizontalinicial del lanzamiento. Hemos incorporado en la pantalla un medidor de alcances y alturas con el que se puede comprobar en cada instante el cumplimiento de la relación anterior.
ser uniforme y, en consecuencia, tendrá la siguiente ecuación de la posición:
x = v o ·t
Para variacionesde la altura pequeñas, el movimiento teórico de caída vertical ha de ser uniformemente acelerado, igual que una caída libre con aceleración g. Cumplirá la siguiente ecuación dela posición:
y = H – (½) g·t 2
De acuerdo con la hipótesis de Galileo, el movimiento real debería ser una composición de ambos movimientos, de tal forma que sus sucesivasposiciones estén determinadas por un vector de posición de componentes x, y. Para comprobar si se cumple la proposición de Galileo bajo estas premisas, eliminamos la variable t entreambas ecuaciones y obtenemos la siguiente expresión, que representa a la ecuación de la trayectoria:
y = H - (g/2v o 2 )x 2
En esta expresión la altura H, la gravedad g yla velocidad horizontal v o , son constantes. Por tanto, la ecuación obtenida es la
ecuación de una parábola descendente en el plano XY, tal como afirma la proposición deGalileo.
Para profundizar en el estudio teórico del lanzamiento horizontal se puede utilizar la animación adjunta. Dibuja a intervalos regulares de tiempo posiciones sucesivas delproyectil, así como los vectores que representan en cada instante su velocidad y su aceleración. La animación permite modificar la altura, la gravedad y la velocidad horizontalinicial del lanzamiento. Hemos incorporado en la pantalla un medidor de alcances y alturas con el que se puede comprobar en cada instante el cumplimiento de la relación anterior.
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.