Ecuaciones derivadas parciales

Páginas: 27 (6687 palabras) Publicado: 28 de septiembre de 2010
Cap´ ıtulo 8

Introducci´n a las ecuaciones en o derivadas parciales
En la ultima parte del temario de la asignatura M´todos Matem´ticos de la F´ ´ e a ısica V vamos a realizar un estudio introductorio y bastante elemental de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (en lo sucesivo abreviadas como edp), una vez que ya se han analizado con suficiente amplitud en los cap´ ıtulosprecedentes las ecuaciones diferenciales ordinarias.

8.1

Comentarios generales

Al igual que se hizo anteriormente para las ecuaciones diferenciales ordinarias, el enfoque que se ofrecer´ en esta presentaci´n de las edp ser´ eminentemente pr´ctico (no se tarta de a o a a efectuar aqu´ un an´lisis del m´s alto rigor matem´tico), insistiendo sobre todo en mostrar ı a a a los m´todos m´s usuales delos que se dispone para la resoluci´n de algunas de las edp m´s e a o a relevantes para un f´ ısico. Se obviar´n, por tanto, la mayor parte de los detalles t´cnicos m´s a e a delicados que, siendo muy importantes, forman un campo de estudio ampl´ ısimo y sumamente interesante. Estos vastos territorios necesariamente deben quedar fuera del alcance de un curso como ´ste, ya que su estudio requerir´primero un tiempo del que no disponemos y e ıa segundo el conocimiento de unas t´cnicas matem´ticas bastante sofisticadas, que no forman e a parte de la formaci´n b´sica de un f´ o a ısico (por ejemplo determinados temas avanzados de An´lisis Funcional, como son la teor´ de los espacios de Hilbert y de Sobolev, o la teor´ de a ıa ıa la medida). Por falta de tiempo, tampoco abordaremos en estecurso el estudio de los m´todos e num´ricos de resoluci´n de edp, t´cnicas sumamente utiles en las aplicaciones concretas, e o e ´ remitiendo al estudiante interesado a consultar textos m´s especializados (por ejemplo el lia bro ya cl´sico de Press, Flannery, Teukolsky y Vetterling que aparece citado en la bibliograf´ a ıa recomendada). ıtulos en los que se ha organizado Antes de comenzar con eldesarrollo concreto de los cap´ el contenido del curso, parece pertinente hacer unos comentarios generales que conviene tener presentes a lo largo del desarrollo de los temas que seguir´n: a a) La teor´ de las edp no se restringe, ni mucho menos, al caso de dos variables indepenıa dientes (x, y) o (x, t), como pudiera deducirse tras el estudio de algunos libros de edp. 1

2

Cap´ ıtulo 8.Introducci´n a las ecuaciones en derivadas parciales o

Es cierto que haremos un ´nfasis especial en las ecuaciones con dos variables indepene dientes (entre otras cosas porque su estudio es m´s sencillo y tambi´n por su inter´s a e e pr´ctico), pero no ser´n las unicas que estudiemos, de manera que quien siga este curso a a ´ debe ser consciente de que los m´s modernos descubrimientos sobre las edp,sean ´stas a e lineales o no lineales, han permitido el an´lisis riguroso de edp con cualquier n´mero a u de variables independientes. En concreto, y como se ver´ m´s adelante en el caso de las a a ecuaciones de segundo orden, es usual efectuar una clasificaci´n de las edp en diveros o tipos est´ndar; esto se hace de manera bastante sencilla en el caso de dos dimensiones, a pero crea la falsaimpresi´n en el estudiante de que existe alg´n tipo de esquema de o u clasificaci´n general v´lido en dimensi´n arbitraria, lo cual no es cierto. o a o b) Aunque en esta asignatura se insistir´ sobre todo en el estudio de edp lineales, muchas a edp interesantes y de gran importancia pr´ctica resultan ser no lineales. Hemos de decir a que actualmente se conocen muchos resultados sobre edp lineales y muypocos sobre edp no lineales (esto explica sin duda el ´nfasis que se pone habitualmente en el estudio e de las edp lineales). c) Muchas de las edp que se estudiar´n en el curso, en especial las edp no lineales de a primer orden, en general no poseen soluciones suficientemente suaves (es decir, soluciones que sean indefinidamente derivables). Resulta por tanto conveniente contemplar la idea de que...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Ecuaciones en derivadas parciales
  • Ecuaciones Entre Derivadas Parciales
  • ecuaciones diferenciales con Derivadas parciales
  • derivadas ecuaciones
  • Derivada parcial
  • derivada parcial
  • Derivadas parciales
  • Derivadas parciales

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS