Ecuaciones Dife

ECUACIONES EMPÍRICAS1. OBJETIVO:
1.1.Determinar una ecuación empírica para el péndulo simple que relacione el periodo (t) y la masa(m).1.2.Determinar una ecuaciónempírica para el péndulo simple que relacione el periodo (t) y la longitud.
2. FUNDAMENTO TEORICO:
METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOSUno de los tipos más comunes einteresantes de experimento involucra lamedición de varios valores de dos diferentes variables físicas a fines deinvestigar la relación matemática entre las dos variables. Ud.mismo harealizado experimentos de esta clase en este curso. Sin embargo, en dichosexperimentos el ajuste de los datos a una función propuesta, tal como una línearecta, fuerealizada en forma
cualitativa
, es decir, a ojo. Existen formas
cuantitativas
de encontrar el valor de los parámetros que mejor representan a unconjunto de datos, yes precisamente este tema el que trataremos en estaSección. Le recomendamos nuevamente que, además del breve desarrolloincluído en este apunte, consulte la bibliografíarecomendada por la Cátedra.Probablemente, los experimentos más comunes del tipo descrito más arriba sonaquellos para los cuales la relación esperada entre las variableses
lineal
. Porejemplo, si creemos que un cuerpo está cayendo con aceleración constante
g
,entonces su velocidad
v
debería ser una función lineal del tiempo
t
,v
=
v
0
+
gt
.En forma más general, consideraremos un par cualquiera de variables físicas
x
e
y
de las cuales sospechemos que están relacionadas por unarelación lineal de laforma
y
=
A
+
Bx
, donde
A
y
B
son constantes. Si las dos variables
y
y
x
están relacionadas de estamanera, entonces un gráfico de
y