Ecuaciones diferencial motores de corriente directa y voltaje

corriente drectECUACIONES DIFERENCIALES

PROYECTO FINAL:
MODELADO DE UN MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA

Hernández Mendoza Pablo Antonio
MODELADO DE UN MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA (DC)
Introducción:
Por lo común es deseable describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real, ya sea físico, sociológico o incluso económico, en términos matemáticos. La descripción matemáticade un sistema o fenómeno se llama modelo matemático y se construye con ciertos objetivos en mente.
La construcción de un modelo matemático de un sistema comienza con:
a) Identificación de las variables a las que se atribuye el cambio del sistema. Al principio se podría elegir no incorporar todas estas variables en el modelo. En este paso se está especificando el nivel de resolución delmodelo.
b) Se elabora un conjunto de suposiciones razonables, o hipótesis, acerca del sistema que se está intentando describir.
Las suposiciones que se hacen con respecto a un sistema con frecuencia siempre tienen que ver con una rapidez de cambio de una o más de las variables, la representación matemática de todas estas suposiciones podría ser una o más ecuaciones con derivadas, es decir, unsistema de ecuaciones diferenciales .
Exprese las suposiciones en términos de ecuaciones diferenciales
Formulación Matemática
Una vez que se formula un modelo matemático que es una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales se tiene que encontrar la solución para lo cual, si las predicciones que genera la solución son malas, se repiten los procesos de modelado. Así como semuestra en el diagrama:
Suposiciones

Si es necesario, modifique las suposiciones
Resuelva las ecuaciones diferenciales

Compruebe las predicciones del modelo con hechos conocidos
Muestre las predicciones del modelo (p. ej. Gráficamente)
Obtenga soluciones

En un modelo matemático de un sistema físico suele intervenir la variable tiempo t. Entonces una solución del modelo da el estado delsistema; en otras palabras, los valores de la variable dependiente (o variables) para valores apropiados de t describen el sistema en el pasado, presente y futuro.

Objetivo:
Un motor de corriente directa (DC) convierte señales eléctricas (voltaje y corriente) en movimiento mecánico y, dado que estos motores son ampliamente usados en aplicaciones donde la velocidad necesita ser controlada, noses de gran inquietud conocer su comportamiento y la relación que hay entre el voltaje y la velocidad con la se hace girar la carga de dicho mecanismo, este trabajo también tiene como objetivo el empezar a plantear los problemas que se nos pudieran presentar como ingenieros, en esta caso con un motor, como modelos matemáticos los cuales se pueden solucionar aplicando los métodos aprendidos en laclase de Ecuaciones Diferenciales impartida por el Ing. Jesús Cortés Rosas, así también el desarrollar nuestra capacidad de comprensión y análisis, con lo que se puede llegar a un resultado concreto que pone en evidencia las incógnitas surgidas mediante nuestro estudio.


Planteamiento del problema:
Se cuenta con un motor DC de 12 Volts el cual se conectara a una pila y seobservaran los cambios que se producen, de igual forma se necesita saber mediante el planteamiento de un modelo matemático la relación entre el voltaje aplicado al motor, que en este caso provocara que la corriente entre al sistema, y la velocidad angular, que es la respuesta a dicha corriente.

Desarrollo:
Parte 1: Construcción del modelo matemático.
Pensemos en el sistema que modelaremos elcual está conformado por un motor de corriente directa (DC) y una carga, el cual en conjunto con una batería y los cables que lo conectan forman un circuito del que hablaremos a continuación, no está demás aclarar las reacciones mecánicas y eléctricas que esperamos que ocurran, es decir, cuando conectas la batería a la pila la carga empieza a girar provocando una velocidad angular que es parte...