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ECUACIONES DIFERENCIALES

1.1) DEFINICIÓN

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si la funcióndesconocida depende sólo de una variable, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama unaecuación diferencial parcial.
Un ejemplo de ecuación diferencial ordinaria es:

La variable independiente (v. i) es x
La variable dependiente (v. d) es y
Un ejemplo de ecuación diferencialparcial es:

La variable independiente (v. i) es "x" y "y"
La variable dependiente (v. d) es V

1.2) ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

El orden de una ecuación diferencial está dado por el ordenmayor de su derivada.
Ejemplo








1.3) GRADO DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

El grado de una ecuación diferencial está dado por el exponente del mayor orden de su derivada.
Ejemplos
Determinarel orden y grado de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias.







Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

2.1) ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES

Encuentre lasolución general de la ecuación diferencial.














Resolución.


















Soluciones Particulares




































2.2) ECUACIONES HOMOGÉNEAS

Es homogénea si nocontiene términos que dependen únicamente de su variable independiente, en caso contrario es No Homogénea.

Una función f: D se dice homogénea de grado si



para todo ty todo ( x,y)Ejemplos






TEOREMA
 
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden

es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.
 Ejemplo ilustrativo

Resolver la ecuación:

Resolución:
En una ecuación diferencial homogénea se realiza el cambio











Integrando

Para un valor arbitrario C 1
X





Bibliografía...