Ecuaciones diferenciales aplicadas a la Ingeniería Económica

Aplicación de Ecuaciones Diferenciales en el Interés Compuesto

Si la tasa de interés es i capitalizable continuamente y S es el monto en cualquier tiempo (monto principal más el interésacumulado), entonces


al separar variables,


al integrar ambos lados de la ecuación anterior, se tiene que

es decir,



por lo que,


Si cuando ; entonces (que representa el montoinicial),
sustituyendo el valor de c en la expresión anterior, el monto total es:


Ejemplos:
1.- Un banco ofrece el 10% de interés compuesto continuamente en una cuenta de ahorros. Determinar elimporte del interés ganado en 1 año con un depósito de 1 millón de soles.
Sea x suma de dinero al cabo de t años, entonces:
es la ecuación que satisface al problema, cuya solución es:Y para las condiciones iniciales: ,
Tiene la forma de:

Para ,
Entonces

2.- Sea la variación de cantidad de dinero S con respecto al tiempo, donde 0.4 representa el 40% de interéscompuesto durante 1 año. Calcular:
a) El tiempo necesario para que se duplique la cantidad.
b) La cantidad inicial, si en 10 años el capital es de 2 millones de soles.
Sea S la suma de dinero alcabo de t años, entonces:




Desarrollo de la “b”:
,






Desarrollo de la “a”:





años


3.-Un agente superavitario deposita S/.5000 al banco “Interbank”, seestablece una tasa de interés de 5.57% anual. ¿Cuál es la cantidad de dinero al cabo de 5 años?
S(0)= S/.5000
i= 5.57% = 0.0557t= 5 años
S(t)= ?









Aplicación de las E.D.Oen la Oferta y demanda
4.- La demanda y oferta de un cierto bien están dadas en miles de unidades por:
, , Respectivamente. Si el precio del bien es 10 unidades, encuentre (a) El precio en...