ecuaciones diferenciales aplicadas a la vida real




FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL INDUSTRIAL
ECUACIONES DIFERENCIALES




TEMA:
“FLUJO DE TURISTAS NACIONALES EN LA CIUDAD DE LA SERENA”



























1. JUSTIFICACIÓN:

Con la finalidad de presentar un modelo matemático referente al flujo de turistas nacionales a la ciudad de La Serena, planteamos el tema del siguienteproyecto. En el cuál se intenta determinar, en base a datos anteriores, un modelo que permita conocer cuál será el número de turistas nacionales en los dos ciclos siguientes.


2. OBJETIVOS:

2.1. ESPECÍFICO

Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales; mediante el planteamiento y resolución de un modelo matemático, utilizando datos delnúmero de turistas nacionales a la ciudad de La Serena en ciclos anteriores, determinar la cantidad de turistas que podría tener la ciudad de La Serena en los dos ciclos siguientes.


2.2. GENERALES

Analizar los modelos matemáticos, para encontrar el modelo que satisfaga las necesidades del presente proyecto.
Reconocer los datos que se utilizaran en el modelo matemático.
Determinar elnúmero de turistas nacionales que visitarán la ciudad de La Serena en los años siguientes.
Mostrar el crecimiento o decrecimiento de la población de turistas nacionales, mediante una gráfica

3. ESTRATEGIA:

Para poder construir el modelo matemático primero se identificara las variables que atribuyen el cambio del sistema, a continuación se elaborará un conjunto de suposiciones,o hipótesis apoyándonos con informes del número de turistas de años anteriores, de la ciudad de La Serena.

Seguidamente se elaborará el modelo matemático, y se comprobará que la solución que brinde este modelo sea consistente, en caso de no ser así, se harán nuevas hipótesis para mejorar el nivel del modelo matemático.

4. PROBLEMA:

Un total de 267.382 turistas nacionaleshan visitado la ciudad de La Serena desde el periodo Diciembre/07- Febrero/08 a Diciembre/13 - Febrero/14, y en el presente periodo (Diciembre/13 - Febrero/14) han visitado la ciudad 41.986 turistas. Se supone que la rapidez a la que crece la población de turistas en cierto tiempo es proporcional a la población total de visitantes en ese momento. Se determinará la cantidad de turistas para elsiguiente periodo Diciembre/14 - Febrero/15.

5. RECOLECCION DE DATOS:

Puesto que se necesita saber la cantidad de turistas que hayan ingresado a la ciudad de La Serena, se ha requerido información obtenida del boletín regional de turismo (SERNATUR), nos proporcione esta información. La cual se la indica a continuación.

TABLA I: Modalidad periodos turistasque ingresaron a la ciudad de La Serena.

N°
Periodos
Turistas ( ingresados a la ciudad )
1
Dic/07 – Febr/08
64252
2
Dic/07 – Febr/08
32871
3
Dic/07 – Febr/08
41990
4
Dic/07 – Febr/08
41559
5
Dic/07 – Febr/08
43724
6
Dic/07 – Febr/08
41986


5.1. LEVANTAMIENTO DE LOS DATOS

Los datos que se han podido recolectar a cerca de los turistas que ingresan a la ciudad son:Tiempo (Trimestres temporada alta).
Total de turistas que ingresa (Cada Ciclo).
Una población inicial, que sería el primer valor que se registra en la Tabla 1.

6. PLANTEAMIENTO DEL MODELO:

Puesto que el objetivo de este proyecto es determinar flujo de turistas nacionales a la ciudad de La Serena, se estaría hablando de crecimiento o decrecimiento de una población. Por este motivose utilizará el modelo matemático de Crecimiento Poblacional, realizado por el economista Thomas Malthus, en 1978.

El modelo de Crecimiento Poblacional o Maltusiano, menciona que la rapidez a la que crece la población en un cierto tiempo, es proporcional a la población total en ese momento, es decir, mientras más personas existan en un tiempo (t), más personas existirán en un...