Ecuaciones Diferenciales Con Aplicaciones De Modelado

INTRODUCCIÓN
En este trabajo de investigación se abordaran los métodos utilizados para la resolución de Ecuaciones Diferenciales Lineales, por el momento se hablaran de: Ecuaciones DiferencialesLineales no Homogéneas por el Método de Coeficientes Indeterminados (dos métodos para la resolución del mismo. EL primer método es el Método de Superposición y el segundo es llamado Método delAnulador.) de igual manera se explicara las Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogéneas por el método de Variación de Parámetros ( Éste método consiste en proponer la solución particular como yp = uy1 +vy2 , con u’y1 +v’y2 =0












ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
Para resolver un sistema de ecuaciones por el teorema de coeficientes indeterminados tenemosdos métodos para la resolución del mismo. EL primer método es el Método de Superposición y el segundo es llamado Método del Anulador.
Método de Superposición
Este método nos permite encontrar unasolución particular yp(x) para las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden de la forma:

Donde a, b, c son constantes y

El método es aplicable también cuando la función consiste deuna suma y productos finitos de funciones polinomiales, exponenciales, trigonométricas. Asimismo, pueden considerarse ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes de ordensuperior.
El enfoque del método de coeficientes indeterminados que se presenta esta esencialmente basado en tres principios u observaciones que la práctica de derivación de funciones nos ha enseñado. Ylos tres principios son:

1.-Cuando derivamos un polinomio, el grado de éste disminuye en uno.
Si g(x) = bkxk+bk-1xk-1 +….+b1X+bQ entonces g‘(x) = kbkxk-1 + (k-1)bk-1xk-2 +… + b1.
Evidentemente siderivamos dos veces p, su grado disminuye en dos.
2.- Al derivar una función exponencial, la función "casi no cambia". Si g(x) = eax entonces g'(x) — aeax — ag(x). La derivada es casi la función g...