Ecuaciones Diferenciales Con Problemas con valores en la frontera




ECUACIONES
DIFERENCIALES

Ecuaciones Diferenciales
De Primer Orden





Alumno:



Profesor:


¿Qué es una ecuación diferencial?
Es una ecuación que relaciona una funcióndesconocida con una o más de sus derivadas. Ejemplos:


¿Cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales según el tipo?
1) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Esta se da cuando la ecuación tienesolamente derivadas de una o más variables dependientes respecto a una sola variable independiente.
Ejemplo:

2) Ecuaciones Diferenciales Parciales:
Esta involucra derivadas parciales de una omás variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes.
Ejemplo:

¿Cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales según el orden?
El orden de una ecuación diferencial es elorden de la mayor derivada en la ecuación. Por ejemplo la siguiente ecuación es de 2º orden:

¿Cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales según la linealidad?
a) La variable dependiente y , ytodas sus derivadas y´,y´´, y´´´…… y(n) son de 1er grado, es decir, la potencia de cada termino envuelto y es 1.
b) Los coeficientes a0, a1, …., an de y, y´, y´´….y(n) depende a lo mucho de lavariable independiente x.
Ejemplos de ecuaciones Lineales:

Ejemplos de ecuaciones no Lineales:

¿Explique que se quiere decir con el término “Solución de una ecuación diferencial”.
Una solución deuna ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad.¿Qué es una solución explicita?
Una función ɸ(x) tal que al sustituirla en vez de y en la ED satisface la ecuación para toda x en el intervalo I
¿Qué es una solución implícita?
Se dice que unarelación G(x, y) = 0 es una solución Implícita de una ED en el intervalo I si define una o más soluciones explicitas en I.
¿Qué es una familia de soluciones?
Esto solo quieres decir que una sola ED...