Ecuaciones Diferenciales De Bernoulli
Páginas: 3 (514 palabras)
Publicado: 25 de junio de 2012
Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli y Ricatti
Adesmiro Zelada Escobedo - Yhonatan Mego Silva
Resumen
Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son del tipo:
La ecuaciónde Riccati es una ecuación diferencial ordinaria desarrollada en el siglo XVIII por el matemático italiano Jacopo Francesco Riccati, con el fin de analizar la hidrodinámica.
Corresponde a unaecuación de la forma:
Abstract
Riccati's equation is an ordinary differential equation once was developed in the century XVIII for the mathematical Italian Jacopo Francesco Riccati , with the aim ofexamining hydrodynamics
He corresponds to form's equation
1. Introducción
La ecuación de Riccati es una ecuación diferencial ordinaria la cual podemos resolvermúltiples problemas de ingeniería.
1.1 Corresponde a una ecuación de la forma:
Esta ecuación se resuelve si previamente se conoce una solución particular, digamos .
Conocida dicha solución, se haceel cambio:
y reemplazando, se obtiene:
es decir:
lo que equivale a:
que corresponde a una ecuación diferencial de Bernoulli.
Obsérvese que si se hace el cambio
,
2.aplicación de las ecuaciones diferenciales.
. Un reactor transforma plutonio 239 en uranio 238 que es relativa-
mente estable para uso industrial. Después de 15 años se determina
que el 0.0043 porciento de la cantidad inicial A0 de plutonio se ha
desintegrado. Determina la semivida1 de este isótopo si la rapidez
de desintegración es proporcional a la cantidad restante.
Solución : Llamemosx(t) a la cantidad de plutonio 239 que queda
en el instante t, con lo que x (t) indicará la velocidad o rapidez de
desintegración del mismo. Como la velocidad de desintegración es
proporcional ala cantidad de isótopo restante, la ley diferencial que
rige el proceso de desintegración es
x=λx sujeta a la condicional inicial x(0)=Ao,
cuya única solución viene dada por
x(t) = A0 eλt....
Adesmiro Zelada Escobedo - Yhonatan Mego Silva
Resumen
Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son del tipo:
La ecuaciónde Riccati es una ecuación diferencial ordinaria desarrollada en el siglo XVIII por el matemático italiano Jacopo Francesco Riccati, con el fin de analizar la hidrodinámica.
Corresponde a unaecuación de la forma:
Abstract
Riccati's equation is an ordinary differential equation once was developed in the century XVIII for the mathematical Italian Jacopo Francesco Riccati , with the aim ofexamining hydrodynamics
He corresponds to form's equation
1. Introducción
La ecuación de Riccati es una ecuación diferencial ordinaria la cual podemos resolvermúltiples problemas de ingeniería.
1.1 Corresponde a una ecuación de la forma:
Esta ecuación se resuelve si previamente se conoce una solución particular, digamos .
Conocida dicha solución, se haceel cambio:
y reemplazando, se obtiene:
es decir:
lo que equivale a:
que corresponde a una ecuación diferencial de Bernoulli.
Obsérvese que si se hace el cambio
,
2.aplicación de las ecuaciones diferenciales.
. Un reactor transforma plutonio 239 en uranio 238 que es relativa-
mente estable para uso industrial. Después de 15 años se determina
que el 0.0043 porciento de la cantidad inicial A0 de plutonio se ha
desintegrado. Determina la semivida1 de este isótopo si la rapidez
de desintegración es proporcional a la cantidad restante.
Solución : Llamemosx(t) a la cantidad de plutonio 239 que queda
en el instante t, con lo que x (t) indicará la velocidad o rapidez de
desintegración del mismo. Como la velocidad de desintegración es
proporcional ala cantidad de isótopo restante, la ley diferencial que
rige el proceso de desintegración es
x=λx sujeta a la condicional inicial x(0)=Ao,
cuya única solución viene dada por
x(t) = A0 eλt....
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