Ecuaciones Diferenciales De Segundo Orden

TRABAJO COLABORATIVO 1

KENNY ROGERS GARAVITO CONTRERAS
CURSO 100412_56

TUTOR:
RICARDO GÓMEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ING. ELECTRONICA
ECUACIONES DIFERENCIALESOctubre de 2011

1. Resuelva el problema de valor inicial 2x2y’’ + 3xy’ – y = 0; si y(1) = 2 y’(1) = 1 Ecuación equidimensional de Euler dondex=e^zax2y''+bxy'-cy=0ax2zz-1xz-2+bx*zxz-1+cxz=0azz-1xz+b*zxz+cxz=0La ecuación característica queda de la forma:azz-1+b*z+c=0az2-az+b*z+c=0az2+z(b-a)+c=0Reemplazandoa=2,b=3, c=-12z2+z3-2-1=02z2+z1-1=0z1=-1 z2=1/2y=c1xz1+c2xz2Reemplazandoy=c1x-1+c2x1/2y'=-c1x-2+12c2e-1/2Reemplazando las condiciones inícialesy(1) = 2 y’(1) = 12=c11-1+c211/2 2=c1+c2 (1)1=-c11-2+12c21-1/21=-c1+12c2 (2) Resolviendo (1) y (2)c1=0 y c2=2 y=0x-1+2x1/2y=2x1/2
Seresuelve esas ecuaciones y se hallan los valores de c1 y c22. Determine el wronskiano de los siguientes pares de funciones: A. Y1=1 e Y2= log x Y1=1 Y2=logx Y'1=0Y'2=logexW=1logx0logex=logex B. Y1= eax e Y2= x eax Y1=eax Y2=eax Y'1=aeax Y'2=aeaxW=eaxeaxaeaxaeax=aeaxeax-aeaxeax=0 C. Y1=e-x e Y2= e2x Y1=e-xY2=e2x Y'1=-e-x Y'2=2e2xW=e-xe2x-e-x2e2x=2e-xe2x+e2xe-x=2ex+ex=3ex3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes constantes. A. 4y’’ - 8y’+ 7y = 0 Polinomio asociado:4r2-8r+7=0r=8±82-4*4*72*4r1=8+-488=1+32ir2=8--488=1-32Como las raíces son complejasyt=eaxc1cosbx+c2sen bx para z=a+bi para y=exc1cos32x+c2sen 32xB. y’’ + 2y’ + 3y = 0Polinomio asociado:r2+2r+3=0r=-2±22-4*1*32*1r1=-2+-82=-1+2ir2=-2--82=-1-2iComo las raíces son complejasy=eaxc1cosbx+c2sen bx para z=a+bi para y=e-xc1cos2x+c2sen 2xC. y’’ – 9y’ + 20y = 0r2-9r+20=0(r-4)(r-5)=0R1=5 y r2=4Como las raíces son realesy=c1er1x+c2er2xy=c1e5x+c2e4x4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados: A. y’’ + 3y’ – 10y =...