Ecuaciones diferenciales de transferencia de calor

Transferencia de calor

1. Introducción
2. Ley de Enfriamiento de Newton
3. Transferencia de calor por conducción
4. Transferencia de calor por convención
5. Conclusiones
6. Bibliografía

1. INTRODUCCIÓN
La gente siempre ha entendido que algo fluye de los objetos calientes a los fríos. A eso se le llama flujo de calor. En el siglo XVIII y comienzos del XIV, loscientíficos imaginaban que todos los cuerpos contenían un fluido invisible al cual llamaron calórico. Al calórico se le asigno un variedad de propiedades, algunas que probaron ser inconsistentes con la naturaleza. Pero su más importante propiedad era que fluía de cuerpos calientes a fríos. Era una manera útil de pensar acerca del calor.
Hoy en día, en la física, a éste flujo de calor, más propiamentetransferencia de calor, se le define como el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se puede transferir por convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobrelos otros dos.
La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto sólido: es lo que hace que el mango de una varilla se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego. La convección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es lo que hace que el agua de una caldera se caliente uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama. Laradiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética (generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta una habitación.
2. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON
Newton estudió el fenómeno de la transferencia de calor y demostró que en el enfriamiento de cuerpos que no están demasiado calientes se cumple una ley sencilla. Según ésta ley empírica la razón con quecambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio que le rodea, que es la temperatura ambiente. Si la temperatura de un cuerpo es [pic] y la temperatura del ambiente que lo rodea [pic], encontró experimentalmente que el calor perdido, Q, por el cuerpo en un tiempo t es

[pic]

Esta es denominada ley de enfriamiento de Newton. Ahora sabemosque es solo aproximadamente cierta, y en el supuesto de que [pic] no sea demasiado grande.

Al ser aplicada solo para diferencias de temperatura no muy grandes y contener un sustento experimental y no teórico, Newton demuestra inconsistencias en la formulación de dicha ley. Es importante ver que esta ley contempla los efectos combinados de la conducción, convección y radiación.

3.TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimientode los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor.
1. Ley de Fourier
Esta ley afirma quela velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).
Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier...