Ecuaciones diferenciales del primer orden

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

1.1) Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
¿Qué es una ecuación diferencial?
Una ecuación diferencial, es aquella en la queintervienen derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que ésto es una ecuación diferencial (ED).
Las ecuacionesdiferenciales se clasifican de acuerdo con el tipo, el orden, y la linealidad.
Clasificación según el tipo Si una ecuación sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto auna sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria.
Por ejemplo
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Son ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación que contiene las derivadasparciales de una o más variables dependientes, respecto de dos o más variables independientes, se llama ecuación en derivadas parciales. Por ejemplo,
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Son ecuaciones en derivadasparciales,Clasificación según el orden El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el de la derivada de mayor orden en la ecuación. Por ejemplo,

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Es una ecuación diferencialde segundo orden. Como la ecuación (y - x) dx + 4x dy = 0 se puede escribir en la forma:
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Si se divide entre la diferencial dx, es un ejemplo de una ecuación diferencial ordinaria de primerorden.
Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se suele representar mediante los símbolos:
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En las explicaciones y demostraciones de este libro supondremos que se puede despejar laderivada de orden máximo, yn, de una ecuación diferencial de orden n, como la ecuación (2); esto es:

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Clasificación según la linealidad o no linealidad. Se dice que una ecuacióndiferencial de la forma y(“) =f(x, y, y’, . . ., y(” - ‘)) es lineal cuando es una función lineal dey, y’,. . ., y(n - 1).
Esto significa que una ecuación es lineal si se puede escribir en la forma:...