Ecuaciones diferenciales en la ing civil






INTRODUCCIÓN


El presente trabajo de investigación es producto de la inquietud que nació al tratar de verificar las aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de primer orden aplicado a Vigas en la Ingeniería.

En este trabajo se verifica cómo las Ecuaciones Diferenciales Lineales de primer orden pueden ser útiles en las soluciones de variados tipos de problemas dela situación del mundo real, en particular se muestra cómo al traducir problemas de un lenguaje de ecuaciones diferenciales lineales, esto es, establecer la formulación matemática de problemas y realización del modelo matemático. Mediante el análisis Matemático se resuelve ecuaciones diferenciales lineales sujetas a condiciones.
El presente trabajo está distribuido en el estudio de las vigas,las ecuaciones diferenciales lineales de primer grado respecto a su historia, la modelación de las ecuaciones diferenciales y por ultimo un ejemplo de aplicación en un problema de ingeniería.


CAPÍTULO 5: MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

5.2 ECUACIONES LINEALES: PROBLEMAS DE VALORES EN LAFRONTERA

VIGA.- En ingeniería se denomina viga a un elemento constructivolineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales secalculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.



APLICACIÓN ENFOCADA A UN PROBLEMADE INGENIERIA CIVIL:
Para este trabajo se ha escogido la aplicación de la Ecuación diferencial de flexión de una viga

CONTEXTO HISTORICO RESPECTO A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES:
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva. Las ecuacionesdiferenciales sirven como modelo matemático para el estudio de problemas que surgen en disciplinas muy diversas. Desde sus comienzos han contribuido de manera muy notable a solucionar muchas cuestiones y a interpretar numerosos fenómenos de la naturaleza. Su origen histórico es inseparable de sus aplicaciones a las ciencias físicas, químicas e ingeniería, ya que para resolver muchos problemassignificativos se requiere la determinación de una función que debe satisfacer una ecuación en la que aparece su derivada. No es exagerado afirmar que la naturaleza se describe por medio de ecuaciones diferenciales, de modo que un conocimiento de esta materia nos ayudará a entender mejor los fenómenos naturales.
El estudio de las Ecuaciones Diferenciales es tan viejo como el del Cálculo mismo.Las ecuaciones diferenciales comienzan con Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Withelm Leibniz (1646-1716). Dice este último “Considerando la matemática desde el comienzo del mundo hasta la época de Newton, lo que él ha hecho, es con mucho la mitad mejor”. Pronto los científicos se dan cuenta de que las ecuaciones diferenciales son la expresión matemática de las leyes naturales.

Ecuacionesdiferenciales de primer orden
El matemático y filosofo Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) también trabajó en ecuaciones diferenciales; él encontró el método para las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación de la forma
Y´ = F(x,y)
Donde F es una función que depende de las variables X y Y. Esta clase de ecuaciones...